有限量子體統計系綜理論與熱力學奇異性研究

《有限量子體統計系綜理論與熱力學奇異性研究》是依託復旦大學，由馬永利擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：有限量子體統計系綜理論與熱力學奇異性研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：馬永利

項目摘要

在傳承熱力學、拓展統計學基礎上，本項目構建新的有限體統計系綜理論和研究熱力學函式的奇異性。傳統的統計系綜理論不能描述有限體中熱力學函式的奇異性，有必要重建新理論。新理論不但在熱力學極限情況下可退回到傳統理論，而且可解釋有限體所發生的熱力學奇異性，並預言新奇量子統計現象。本項目取有限體積、有限粒子數、有限總能量、有限能級，不作連續譜近似，不取熱力學極限。引入微正則平衡態使得封閉體系不再孤立。在有限體熱力學耦合下，不作體系與熱槽間相互作用的近似而自動包含體系的邊界效應。分析統一的分布函式和普適的熵表示，嚴格計算熱力學量，自然顯示有限體熱力學函式的奇異性和新奇現象，例如負比熱、負熵、負壓縮性、負磁化率和非連續相變等。物理上，相變源於相互作用，負比熱和負熵分別源於有限體不可逆過程的非補償熱和熵產生，並設計實驗予以證實之。這些具有挑戰性的基礎研究所取得的原創性成果可寫入統計物理教科書。

結題摘要

傳統統計理論對於有限體不適用，依此在有限體上的各種修正或推廣都不是原創理論。 我們雖然延續了Boltzmann-Gibbs理論的統計方法，但不做Boltzmann-Gibbs統計因子的近似，而是從第一性原理重建這個統計因子。 根據這個全新的系綜理論，得到了有限體系的普適的配分函式表示，尤其是全新的熵的第一性原理表示。 我們解決了巨大數值計算所面臨的困難。從數論、積分表示、生成函式和嚴格遞推關係等方面來發展精確統計配分函式的計算以及理論方法的探討。我們發展的生成函式方法，不但將整數冪級數展開推廣到任意數作為次冪的級數展開，而且將冪級數式增長的計算量壓縮到多項式增長的計算量。我們的配分函式嚴格遞推關係方法，不但將熱力學變數的整數倍縮放關係推廣到任意數倍縮放關係，而且將需要枚舉的不可計及的海量數據壓縮到冪級數式增長的計算量。 我們對三維各項同性諧振子勢下的玻色子體系，以及囚禁在周期性邊界條件的立方盒子中的玻色氣體的比熱進行了數值計算。 從我們理論得出的數值模擬結果可以與實驗數據進行對比。預言了正則系綜中比熱顯示的“微觀相變和相互作用引起的非連續相變。力圖簡要回答有限量子體的統計物理本質。