有限變形下隨機非均質材料的多尺度隨機均化分析

《有限變形下隨機非均質材料的多尺度隨機均化分析》是依託西安電子科技大學，由馬娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：有限變形下隨機非均質材料的多尺度隨機均化分析
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：馬娟
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

將多尺度有限元法和隨機因子法相結合分別對小變形和有限變形下的隨機高彈複合材料的均化問題進行了研究。探索了當材料各微觀成分物理性質、體積比具有隨機性且同一成分物理性質之間具有相關性、各微觀成分的分布具有隨機性時，材料隨機均化模型的構建以及隨機有效巨觀力學性質如總體剛度矩陣、有效彈性模量和有效Piola-Kirchhoff應力張量等的計算問題，同時推導出各隨機有效巨觀力學性質的均值和方差；進而採用Monte-carlo數值模擬法對所建模型和所提方法的結果進行驗證，並通過實驗測試對所建模型進一步完善總結。本項目對揭示和確定非均質材料在微觀尺度下的隨機性和相關性對材料有效巨觀性質的影響有著重要意義，研究結果對於分析由非均質材料構成結構的回響、可靠性以及敏度分析乃至材料和結構的最佳化設計具有重要的價值，同時亦將為進一步研究隨機非均質材料如複合材料和功能梯度材料等的熱力學耦合等其它關鍵問題奠定基礎。

結題摘要

承受持續機械應力和熱應力的非均質材料的微觀結構特徵對其巨觀性質的確定具有決定性的影響。均化方法是將材料微觀特徵和巨觀回響聯繫起來的有效方法，其目的是確定非均質材料的有效性質後用等效均質材料來替代該非均質材料。工程中，輸入和材料參數不可能是絕對確定的，儘管隨機非均質材料的均化研究作為前沿熱點問題已取得了一些成果，但是由於存在於不同尺度上的不確定變數眾多，故導致了均化問題求解的困難，因此非均質材料的隨機均化研究仍面臨著巨大挑戰。已有的隨機均化模型均採用減少不確定變數的數量來達到簡化模型的目的，如僅考慮材料微觀結構形態的隨機性或僅部分成分性質的不確定性等。此外，已有的隨機均化模型均未考慮微觀結構形態各參數、材料成分各性質以及均化結果之間的相關性。事實上，與隨機性相比，微觀結構參數之間的相關性在求解材料全面性質的過程中同樣具有舉足輕重的地位。因此，充分考慮微觀結構具有的不確定性時，如何建立全面的非均質材料隨機均化模型是一個有著重要理論意義和工程背景的研究方向。本課題的研究內容即是探索材料微觀結構形態及各成分性質同時具有隨機性和相關性時，材料隨機均化模型的構建以及隨機有效巨觀力學性質的求解問題，最終建立材料隨機微觀結構與隨機巨觀有效性質之間的定量關係。課題以隨機非均質材料為研究對象，當全面考慮材料微觀結構形態（如粒子的分布、幾何尺寸和體積比等）和各成分性質（如體積模量、剪下模量等）具有的隨機性和相關性時，將隨機因子法及蒙特卡洛方法與等效夾雜法相結合構建了三維隨機非均質材料的解析均化模型，將蒙特卡洛方法和多尺度有限元方法相結合建立了二維及三維隨機非均質材料在小變形和有限變形下的隨機數值均化模型，計算得到了以上模型中非均質材料的隨機有效巨觀力學性質如有效彈性性質、有效熱膨脹係數張量、有效剛度張量、有效應力張量等，進而求出了有效巨觀力學性質的數字特徵值如均方差和變異係數等，並進一步求出了不同有效力學性質之間的相關係數。特別地，考察了不同參數的隨機性及相互之間的相關性對有效巨觀力學性質的影響並從中找到最大的影響因素，從而為新型非均質材料的設計和最佳化提供了理論參考依據。課題的研究結果對於帶有隨機非均質材料結構的回響分析、可靠性以及敏度分析乃至結構的最佳化設計亦有重要的參考和套用價值。