《有限元非光滑解超收斂後處理理論》是依託湖南師範大學，由朱起定擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限元非光滑解超收斂後處理理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱起定
- 依託單位：湖南師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10671065
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 申請代碼：A0504
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
本項研究是有限元超收斂理論中的一個尚未解決的難度比較大的基本理論問題，是上一項研究的繼續。目前中外研究超收斂的三個學派，都以解函式的Taylor展開為基本工具，用剖分尺寸h的指冪的高低作為衡量精度高低的標準，指冪越高，對解函式的光滑度要求就越高，因此這些方法不能解決非光滑解的超收斂問題。上一項研究採用我們新引進的有限元格式，對非光滑解問題作了大量的有限元計算，發現超收斂現象依然普遍存在，這說明，解是否光滑並不是有限元解有沒有超收斂現象的必要條件。本項研究就是要以我們上項研究所建立起來的新的有限格式為基礎，完善一套新的非光滑解的展開模式，建立新的衡量精度高低的標準，為解決非光滑解的超收斂和後處理問題奠定基礎。此項研究在理論上意義重大，因為光滑解只可能在非常光滑的區域上才可能存在，而經典的超收斂理論只可能在十分規則的剖分上才可能成立，這是十分矛盾的事情，因為十分光滑區域上不可能實現那種剖分。
