有限元分析的數學建模、校核與驗證

《有限元分析的數學建模、校核與驗證》是2013年航空工業出版社出版的圖書，作者是巴納·薩伯（Barna Szabo）、伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska）。

基本介紹

• 書名：有限元分析的數學建模、校核與驗證
• 作者：巴納·薩伯（Barna Szabo）、伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska）
• 出版社：航空工業出版社
• 出版時間：2013年12月1日
• ISBN：9787516503607

內容簡介

《有限元分析的數學建模、校核與驗證》根據教育部對計算機套用基礎教學的最新指導精神編寫。全書共分7個項目，內容涵蓋計算機基礎知識、鍵盤使用和文字錄入、使用Windows 7系統、使用Word 2010製作文檔、使用Excel 2010製作電子表格、使用PowerPoint 2010製作演示文稿，以及Internet和區域網路套用等。

　　本書具有如下特點：

　　（1）採用項目教學方式，案例眾多，以練帶學，讓學生輕鬆掌握相關技能；

　　（2）面向工作需要精選案例，注重培養學生的動手能力；

　　（3）內容符合全國計算機等級考試一級MS Office考試大綱（2013年版）規定；

　　（4）網上提供教學課件、視頻和素材等教學資源。

圖書目錄

第1章緒論

1.1數值模擬

1.1.1建模過程

1.1.2驗證

1.1.3離散化

1.1.4校核

1.1.5決策

1.2為什麼數值分析的準確性如此重要

1.2.1設計準則的套用

1.2.2設計規範的制定

1.3本章總結

第2章有限元法概述

2.1一維數學模型

2.1.1彈性桿

2.1.2數學模型的校核

2.1.3數學模型的驗證

2.1.4一維標量橢圓邊界值問題

2.2近似解

2.3一維通用公式

2.3.1Dirichlet邊界條件

2.3.2Neumann邊界條件

2.3.3Robin邊界條件

2.4有限元近似求解

2.4.1誤差計算和範數

2.4.2能量範數的近似誤差

2.5一維有限元法

2.5.1標準單元

2.5.2標準的多項式空間

2.5.3有限元空間

2.5.4係數矩陣的計算

2.5.5方程右邊向量的計算

2.5.6矩陣裝配

2.5.7位移邊界條件的處理

2.5.8求解

2.5.9快速求解的過程

2.6通用方程的性質

2.6.1唯一性

2.6.2勢能

2.6.3能量範數誤差

2.6.4連續性

2.6.5能量範數的收斂性

2.7基於外推法的誤差估計

2.8提取法

2.9練習

2.10本章總結

第3章數學模型表達式

3.1符號記法

3.2熱傳導

3.2.1微分方程

3.2.2邊界條件和初始條件

3.2.3對稱性、反對稱性以及周期性

3.2.4降維

3.3標量橢圓邊值問題

3.4線彈性

3.4.1Navier（納維）方程

3.4.2邊界條件和初始條件

3.4.3對稱性、反對稱性和周期性

3.4.4降低維數

3.5不可壓彈性材料

3.6Stokes（斯托克斯）流

3.7數學模型的層次化

3.8本章總結

第4章廣義公式

4.1標量橢圓問題

4.1.1連續性

4.1.2存在性

4.1.3有限元問題的公式表示

4.2虛功原理

4.3彈塑性問題

4.3.1唯一性

4.3.2最小勢能原理

4.4彈性動力學模型

4.5不可壓材料

4.5.1鞍點問題

4.5.2泊松比鎖定

4.5.3可求解性

4.6本章總結

第5章有限元空間

5.1二維標準單元

5.2標準多項式空間

5.2.1樹形空間

5.2.2乘積空間

5.3形函式

5.3.1Lagrange形函式

5.3.2分級形函式

5.4二維情況下的映射函式

5.4.1等參映射

5.4.2基於混合函式法的映射

5.4.3高價單元映射

5.4.4剛體轉動

5.5三維情況下的單元

5.6積分和微分

5.6.1體積分和面積分

5.6.2面積分和圍線積分

5.6.3微分

5.7剛度矩陣和載荷向量

5.7.1剛度矩陣

5.7.2載荷矢量

5.8本章總結

第6章一致性與收斂速度

6.1規律性

6.2分類

6.3奇異點鄰域

6.3.1Laplace方程

6.3.2Navier方程

6.3.3材料界面

6.3.4作用於邊界上的施力函式

6.3.5強奇異點和弱奇異點

6.4收斂速度

6.4.1有限元空間的選擇

6.4.2先驗信息的使用

6.4.3能量範數的後驗估計誤差

6.4.4自適應反饋法

6.5本章總結

第7章計算和校核

7.1解及其一階導數的計算

7.2節點力

7.2.1h型有限元中的節點力

7.2.2p型有限元中的節點力

7.2.3節點力和應力合力

7.3計算數據的校核

7.4通量和應力強度因子

7.4.1Laplace方程

7.4.2平面彈性問題

7.5本章總結

第8章計算內容及原因

8.1基本假設

8.2概念：損傷累積驅動

8.3金屬疲勞經典模型

8.3.1損傷累積模型

8.3.2切口靈敏度

8.3.3臨界距離理論

8.4線彈性斷裂力學

8.5臨界距離的存在性

8.6損傷累積的驅動力

8.7循環計數

8.8校核

8.9本章總結

第9章梁、板和殼

9.1梁

9.1—1Timoshenko梁

9.1.2Bernoulli—Euler梁

9.2板

9.2.1Reissner—Mindlin（萊斯納—明德林）板

9.2.2Kirchhoff板（基爾霍夫）

9.2.3強制C1連續性—HCT單元

9.3殼

9.4橡樹山試驗

9.4.1試驗描述

9.4.2概念化

9.4.3校核

9.4.4驗證：預測數據與觀測數據的比較

9.4.5討論

9.5本章總結

……

第10章非線性模型

附錄A

附錄B數值積分

附錄C應力張量的性質

附錄D應力強度因子計算

附錄ESaintVenant原理

附錄F練習答案選

參考文獻