有符號數處理

在計算機內，定點數分為有符號數(signed)和無符號數(unsigned)。其中，有符號數的表示方法有三種：原碼、反碼和補碼。反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

基本介紹

• 中文名：有符號數處理
• 表示法：原碼、反碼和補碼
• 進制：二進制
• 規定：正數的補碼與其原碼相同

基本介紹

在計算機內，有符號數有3種表示法：原碼、反碼和補碼。

詳細釋義

所謂原碼就是二進制定點表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其餘位表示數值的大小。

反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

原碼10010= 反碼11101 （10010，1為符號碼，故為負）

(11101) 二進制= -13 十進制

補碼錶示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。

表示方法

原碼

（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。

例如： 符號位 數值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 數0的原碼有兩種形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二進制原碼的表示範圍：-127～+127

反碼

（2）反碼：

正數：正數的反碼與原碼相同。

負數：負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反。例如： 符號位 數值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二進制反碼的表示範圍：-127～+127

補碼

（3）補碼的表示方法

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對於一個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（註：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模12而言互為補數。

同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進制數，它的模數為2^8=256。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。