《有界型量子超群胚上的Pontryagin對偶、Galois對象和張量範疇表示》是依託東南大學，由王栓宏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有界型量子超群胚上的Pontryagin對偶、Galois對象和張量範疇表示
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王栓宏
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
給定一個非退化的冪等代數到自身張量積代數的乘子代數上的一個余乘和該乘子代數中的一個冪等元，通過研究余乘和張量積代數上Galois映射的值域與核之間的關係，來定義代數量子群胚，並用其源代數和靶代數來建立該代數量子群胚的余積分與積分理論，從而建立其上的Pontryagin對偶理論，進而利用傅立葉變換理論來證明Radford對極的四次方公式。其次，研究代數量子群胚所余作用的Galois對象的弱K.M.S.函式及對極平方的類似映射的存在性問題。 最後，討論該代數量子群胚上的模範疇的構造以及Hopf循環上同調，主要通過雙李群胚來構造張量範疇和模範疇的正合性，尤其，證明一個帶有乘法的循環operad是余循環模，且它的上鏈復形的上同調是Batalin-Vilkovisky代數且其負循環上同調是一個階為-2的分次李代數，同時將研究代數量子超群胚和有界型量子群胚上的Nichols代數與Weyl群胚。
結題摘要
眾所周知，一個有限群上的函式代數是一個Hopf代數，而一個無限群上的帶有有限支撐的函式代數是一個乘子Hopf代數； 群胚是群的自然推廣，一個有限群胚上的函式代數是一個弱Hopf代數，而一個無限群胚上的帶有有限支撐的函式代數是什麼樣代數？這是本項目主要研究的對象：弱乘子Hopf代數。給定一個非退化的冪等代數到自身張量積代數的乘子代數上的一個余乘和該乘子代數中的一個冪等元，通過研究余乘和張量積代數上Galois 映射的值域與核之間的關係，來定義代數量子群胚，並用其源代數和靶代數來建立該代數量子群胚的余積分與積分理論，從而建立其上的Pontryagin 對偶理論，進而利用傅立葉變換理論來證明Radford 對極的四次方公式。其次，研究代數量子群胚所余作用的Galois 對象的弱K.M.S.函式及對極平方的類似映射的存在性問題。 最後，討論該代數量子群胚上的模範疇的構造以及Hopf 循環上同調，主要通過雙李群胚來構造張量範疇和模範疇的正合性，尤其，證明一個帶有乘法的循環operad 是余循環模，且它的上鏈復形的上同調是Batalin-Vilkovisky 代數且其負循環上同調是一個階為-2 的分次李代數，這些將有利於研究代數量子超群胚和有界型量子群胚上的Nichols代數與Weyl 群胚。
