有界光滑域上的p(x)-Laplacian Robin邊值問題與Steklov本徵值問題研究

《有界光滑域上的p(x)-Laplacian Robin邊值問題與Steklov本徵值問題研究》是蘭州大學鄧紹高編寫的博士學位論文。

基本介紹

• 中文名：有界光滑域上的p(x)-Laplacian Robin邊值問題與Steklov本徵值問題研究
• 外文名：P(x)-Laplacian Robin problems and Steklov eigenvalue problem on a bounded smooth domain
• 論文作者：鄧紹高著
• 導師：范先令指導
• 學位級別：d 2008n
• 學位授予單位：蘭州大學
• 學位授予時間：2008

基本信息

副題名

外文題名

P(x)-Laplacian Robin problems and Steklov eigenvalue problem on a bounded smooth domain

論文作者

鄧紹高著

導師

范先令指導

學科專業

學位級別

d 2008n

學位授予單位

蘭州大學

學位授予時間

2008

關鍵字

拉普拉斯方程 索伯列夫空間 特徵值問題 邊值問題 變分法

館藏號

O175.25

唯一標識符

108.ndlc.2.1100009031010001/T3F24.003960328

館藏目錄

2009\O175.25\7

中文摘要

本博士論文主要是研究具p(x)-Laplacian運算元的在R〓中的有界光滑域上的形如下面的橢圓方程問題 〓 的解的存在性，多解性及本徵值問題。這是一個新的而有趣的課題。 本文的特點之一是在邊界∂Ω上有包含|u|〓u的項。我們根據b(x)的形式，考慮了Robin邊值問題與Steklov本徵值問題。 在Robin邊值問題中，根據非線性項h(x,u)的特點，我們分四種情況進行討論。即，Robin本徵值問題，非線性項具有一個小擾動，非線性項具有奇異係數以及非線性項具有單調性。 本文的另一特點是Robin邊值問題中在Ω內沒有包含|u|〓u的一個正項與運算元-Δ〓u相加。因此，我們證明了一個與通常的範數等價的新範數。 在Robin本徵值問題及Steklov本徵值問題中，我們證明了存在無窮多的本徵值序列以及給出了相應問題的譜不閉的充分條件。在其餘的情形，運用不同的變分原理，我們得到了相應問題的解或正解的存在性及多重性結果。 關鍵字：p(x)-Laplacian運算元；變指數Lebesgue-Sobolev空間；變分方法；上下解方法；Robin邊值問題；本徵值；Robin本徵值問題；Steklov本徵值問題。 Mathematics Subject Classification(2000)：35A15；35B38；35J20；35J25