有效半環有效半環(potent semiring)半環的子類.不含非零冪零右理想和非零冪零左理想的含零元的半環，稱為有效半環.若有效半環S的每個非零理想包含S的極小右理想與極小左理想，則S的每個非零右理想包含一個乘法冪等元.設s是含單位元的加法可換的有效單半環，若s包含極小右理想與極小左理想，並且s可表成一些極小右理想的強直和，則s同構於一個除半環上的全矩陣半環.這是有效單半環的韋德伯恩一阿廷結構定理，它是關於結合環中相應定理的推廣.
