最小平均偏相關法是使用探索性因子分析時決定因子數目的一種方法。
基本介紹
- 中文名：最小平均偏相關法
- 外文名：minimum average partial，MAP
方法介紹,套用,
方法介紹
探索性因素分析是多變數統計分析的主要方法之一，其目的在於通過對觀察變數的統計處理，用少數幾個因子來解釋變數所包含的主要信息，以達到簡化數據的目的。這就需要研究者決定因子的數目，即多少個因子可以保證觀察變數的變異量能夠得到合理的解釋，需要兼顧簡約性( parsimony) 與完備性( complete-ness) 原則。
因子抽取的方法主要包括主成分分析法和主因素分析法兩類，主要的因素抽取技術包括 Bartlett χ2 最優擬合度檢驗、K1 法、碎石圖檢驗、Aaker 原則、PA 法、MAP 法六種。Bartlett χ2 最優擬合度檢驗抽取的因子通常過多，Aaker 法僅是一個經驗原則。目前套用較多的是根據特徵根大於 1 進行抽取的 K1 法和 Cat-tell 的碎石圖檢驗，前者因對變數的數目較敏感而顯得極不穩定，後者在曲線平滑或具有多個拐點時難以決定，而且也不具有客觀性。最小平均偏相關法( minimum average partial，MAP) 和平行分析( parallel analysis，PA) 是更穩健的分析程式，兩者都是基於一定的數理統計基礎得出的方法，其客觀性具有一定的科學保證。
最小平均偏相關法( MAP) 是 Velicer提出的一種決定因子數目的方法。在具有 K 個成分的情況下，它通過逐漸增加的方式抽取 0 ～ ( K-1) 個主成分後，比較剩餘偏相關矩陣的系統與非系統的平均變異的相對比例決定因子抽取的數目，當非系統性變異較系統性變異更大時，即平均平方根偏相關達到最小時就停止因子的抽取。
套用
SPSS實現語句如下：
correlation var1 to var26 / matrix out ( ' C: \ data. cor') / missing = listwise.
factor var = var1 to var26 / matrix out( cor = 'C: \data. cor') .
matrix.
mget /type = corr /file = 'C: \data. cor'.
call eigen( cr，eigvect，eigval) .
compute loadings = eigvect * sqrt ( mdiag( eigval) ) .
compute fm = make( nrow( cr) ，2，-9999) .
compute fm( 1，2) = ( mssq( cr) -ncol( cr) ) /( ncol( cr) * ( ncol( cr) -1) ) ) .
loop #m = 1 to ncol( cr) -1.
compute a = loadings( : ，1: #m) .
compute partcov = cr-( a * t( a) ) .
compute d = mdiag( 1 /( sqrt( diag( partcov) ) ) ) .
compute pr = d * partcov * d.
compute fm( #m + 1，2) = ( mssq( pr) -ncol( cr) ) /( ncol( cr) * ( ncol( cr) -1) ) ) .
end loop.
* identifying the smallest fm value & its location
( = the # of factors) .
compute minfm = fm( 1，2) .
compute nfactors = 0.
loop #s = 1 to nrow( fm) .
compute fm( #s，1) = #s-1.
do if( fm( #s，2) < minfm) .
compute minfm = fm( #s，2) .
compute nfactors = #s-1.
end if.
end loop.
print eigval /title =“Eigenvalues”.
print fm /title =“Velicer's Average Squared Corre-lations”.
print minfm /title =“The smallest average squarecorrelation is”.
print nfactors /title =“The number of componentsis”.
end matrix.
