普通高等教育“十二五”規劃教材：現代數值分析

《普通高等教育"十二五"規劃教材:現代數值分析(MATLAB版)》闡述了現代數值分析的基本理論和方法，包括數值分析的基本概念、非線性方程求根、解線性方程組的直接法和疊代法、插值法與最小二乘擬合、數值積分和數值微分、矩陣特徵值問題的計算、常微分方程初值問題的數值解法以及蒙特卡倫方法簡介等。書中有豐富的例題、習題和上機實驗題。《普通高等教育"十二五"規劃教材:現代數值分析(MATLAB版)》既注重數值算法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數值分析的思想和原理在計算機上的實現；選材恰當。系統性強，行文通俗流暢，具有較強的可讀性。

基本介紹

• 中文名：普通高等教育"十二五"規劃教材:現代數值分析
• 出版社：國防工業出版社
• 頁數：260頁
• 開本：16
• 定價：35.00
• 作者：馬昌鳳
• 出版日期：2013年3月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787118085518
• 品牌：國防工業出版社

內容簡介

《普通高等教育"十二五"規劃教材:現代數值分析(MATLAB版)》的建議課時為72課時（其中含上機實驗12課時），可作為數學與套用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術以及統計學專業等本科生“數值分析”課程的教材或教學參考書，也可以作為理工科研究生“數值分析”課程的教材或教學參者書。

圖書目錄

第1章現代數值分析引論

1.1數值分析的研究對象

1.2數值算法的基本概念

1.3誤差的基本理論

1.3.1誤差的來源

1.3.2絕對誤差和相對誤差

1.3.3近似數的有效數字

1.4數值算法設計的若干原則

習題1

第2章非線性方程的求根方法

2.1二分法

2.1.1二分法及其收斂性

2.1.2二分法的MATLAB程式

2.2疊代法的基本理論

2.2.1疊代法的基本思想

2.2.2收斂性和誤差分析

2.3疊代法的加速技巧

2.3.1疊代法加速的基本思想

2.3.2Aitken加速公式

2.4牛頓法

2.4.1牛頓法及其收斂性

2.4.2牛頓法的MATIAB程式

2.4.3重根情形的牛頓法加速

2.5割線法

2.5.1割線法的疊代公式

2.5.2割線法的MATLAB程式

2.6方程求根的MATLAB解法

2.6.1MATLAB函式fzero

2.6.2MATLAB函式fsolve

習題2

第3章線性方程組的直接解法

3.1高斯消去法

3.1.1順序高斯消去法及其MATLAB程式

3.1.2列主元高斯消去法及其MATLAB程式

3.2Lu分解法

3.2.1一般LU分解及其MATLAB程式

3.2.2列主元LU分解及其MATLAB程式

3.3兩類特殊方程組的解法

3.3.1對稱正定方程組的喬列斯基法

3.3.2三對角線性方程組的追趕法

3.4直接法的捨入誤差分析

3.4.1向量範數和矩陣範數

3.4.2捨入誤差對解的影響

3.5線性方程組的MATIAB解法

3.5.1利用左除運算符求解線性方程組

3.5.2利用矩陣求逆函式解線性方程組

3.5.3利用矩陣LU分解函式解線性方程組

3.5.4利用喬列斯基分解函式解對稱正定方程組

習題3

第4章線性方程組的疊代解法

4.1疊代法的一般理論

4.1.1疊代公式的構造

4.1.2疊代法的收斂性和誤差估計

4.2三種經典疊代法

4.2.1雅可比疊代法及其MATLAB程式

4.2.2高斯一賽德爾疊代法及其MATLAB程式

4.2.3逐次超鬆弛疊代法及其MATLAB程式

4.2.4三種經典疊代法的收斂條件

4.3現代變分疊代法

4.3.1最速下降法及其MATLAB程式

4.3.2共軛梯度法及其MATLAB程式

4.3.3廣義極小殘量法及其MATIAB程式

4.3.4預處理技術及預處理共軛梯度法

習題4

第5章插值法與最小二乘擬合

5.1插值法的基本理論

5.1.1插值多項式的概念

5.1.2插值基函式

5.1.3插值多項式的截斷誤差

5.2拉格朗日插值法

5.2.1拉格朗日插值基函式

5.2.2拉格朗日插值及其MATLAB程式

5.3牛頓插值法

5.3.1差商及其性質

5.3.2牛頓插值公式

5.3.3牛頓插值法的MATLAB程式

5.4厄爾米特插值及分段插值

5.4.1兩點三次厄爾米特插值

5.4.2高階插值的Runge現象

5.4.3分段線性插值及其MATLAB程式

5.4.4分段三次厄爾米特插值

5.5三次樣條插值法

5.5.1三次樣條插值函式

5.5.2三次樣條插值的MATLAB程式

5.6曲線擬合的最小二乘法

5.6.1最小二乘法

5.6.2法方程組

5.6.3多項式擬合的MATLAB程式

5.6.4正交最小二乘擬合

5.7插值和擬合的MATLAB解法

5.7.1數據插值的MATLAB函式

5.7.2曲線擬合的MATLAB函式

習題5

第6章數值積分和數值微分

6.1幾個常用的求積公式

6.1.1插值型求積公式

6.1.2代數精度

6.1.3幾個常用的求積公式

6.2復化求積公式

6.2.1復化中點公式及其MATLAB程式

6.2.2復化梯形公式及其MATLAB程式

6.2.3復化辛普森公式及其MATLAB程式

6.3外推加速技術與龍貝格求積公式

6.3.1變步長梯形算法及其MATLAB程式

6.3.2外推法與龍貝格求積公式

6.3.3龍貝格加速公式的MATLAB程式

6.4高斯型求積公式及其MATLAB實現

6.4.1高斯型求積公式

6.4.2高斯公式的MATLAB程式

6.5數值微分法

6.5.1插值型求導公式

6.5.2兩點公式和三點公式

6.6數值微積分的MATIAB解法

6.6.1數值積分的MATLAB函式

6.6.2數值微分的MATLAB函式

習題6

第7章矩陣特徵值問題的數值方法

7.1矩陣的有關理論

7.2乘冪法

7.2.1乘冪法及其MATLAB程式

7.2.2乘冪法的加速技術

7.2.3反冪法及其MATLAB程式

7.3雅可比方法

7.3.1實對稱矩陣的旋轉正交相似變換

7.3.2雅可比方法及其收斂性

7.3.3雅可比方法的MATIJAB實現

7.4QR方法

7.4.1Householder變換

7.4.2化一般矩陣為上Hessenberg矩陣

7.4.3上Hessenberg矩陣的QR分解

7.4.4基本QR方法及其MATIAB程式

7.5特徵值問題的MATLAB解法

習題7

第8章常微分方程的數值解法

8.1歐拉方法及其改進

8.1.1歐拉公式和隱式歐拉公式

8.1.2歐拉公式的改進

8.1.3改進歐拉公式的MATLAB程式

8.2龍格一庫塔公式

8.2.1龍格一庫塔法的基本思想

8.2.2龍格一庫塔公式

8.2.3龍格一庫塔法的MATI.AB程式

8.3收斂性與穩定性

8.3.1收斂性分析

8.3.2絕對穩定性

8.4亞當斯方法

8.4.1幾個常用亞當斯公式的推導

8.4.2四階亞當斯公式的MATLAB程式

8.5一階微分方程組和高階微分方程

8.5.1一階常微分方程組

8.5.2高階常微分方程

8.6常微分方程的MATIAB解法

習題8

第9章蒙特卡洛方法簡介

9.1蒙特卡洛方法的基本原理

9.1.1蒙特卡洛方法與隨機模擬實驗

9.1.2機率論的相關基礎理論

9.1.3蒙特卡洛方法的基本特徵

9.2隨機數與隨機變數的抽樣

9.3蒙特卡洛方法的套用實例

9.3.1用蒙特卡洛方法求解非線性方程組

9.3.2用蒙特卡洛方法求解非線性規劃

9.3.3用蒙特卡洛方法計算定積分和重積分

習題9

附錄A數值實驗

A.1數值實驗報告的格式

A.2數值實驗

附錄B習題參考答案及提示

參考文獻