《時標動態方程與相關問題的研究及套用》是依託中山大學，由王其如擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時標動態方程與相關問題的研究及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王其如
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
時標理論屬國際前沿的一個新的研究領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅能把微分方程理論和差分方程理論很好地結合在一起，促進對這兩個理論的認識、推動這兩個理論的發展，而且所得的結果比這兩個理論的更為廣泛。同時，時標理論在套用上有著巨大的潛力。因此，時標理論的研究，既是數學理論自身發展的需要，也是解決實際問題的需要，具有重要的理論價值和明顯的實際意義與廣泛的套用前景。這一理論在國內外發展的時間不長，存在著許多十分有意義的、亟待解決的理論和實際套用的重要問題，特別是時標上非Delta導數和混合導數對應的動態方程的研究較少。本項目將在原有工作的基礎上，進一步研究時標動態方程與相關問題及套用，包括若干混合型時標動態方程的定性與穩定性方法，若干類型時標動態方程與脈衝微分方程的聯繫及定解問題，若干類型連續、離散與時標上的動力系統的行波解與最小波速的存在性問題及其套用等中的新問題。
結題摘要
時標理論屬國際前沿研究的一個新領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅把微分方程和差分方程理論有機結合，而且也包含了兼有連續與離散現象共存的微分差分方程，所得結果比一般的微分方程理論和差分方程理論更為廣泛。 三年來，我們課題組按研究計畫開展工作，堅持舉辦討論班，繼續收集、整理有關文獻資料，總結文獻中的已有結論和方法，找出研究難點；在課題組已有工作的基礎上，進一步組織專題研究。在時標上若干類型動態方程解的漸近性、振動性與非振動解的存在性，時標上若干類型帶脈衝和時滯的神經網路的穩定性和周期解的存在性，定義在多個區間上並帶有中間邊界條件的線性Sturm-Liouville問題的譜理論，非線性無窮時滯積分方程概周期型解的存在性，連續動力系統行波解的存在性及其套用等方面開展了一系列創新性的研究工作。
