旋轉因子

旋轉因子原來是指在Cooley-Tukey快速傅立葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。

基本介紹

• 中文名：旋轉因子
• 外文名：Twiddle factor
• 學科：數學

詳解

旋轉因子原來是指在Cooley-Tukey快速傅立葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。

定義

先觀察N點DFT的公式如下

在這裡定義旋轉因子(twiddle factor)為：

其中kn項稱為Numerator，N項稱為Denominator

特性

旋轉因子具有以下兩種特性

共軛複數對稱性(Complex conjugate symmetry)

對n,k有周期性(Periodicity in n and k)