方楠法

方楠法公式：[k/(a(a+b))]+[k/((a+b)(a+2b))]+[k/((a+2b)(a+3b))]+……+[k/((a+nb)(a+(n+1)b))]

=((n+1)k)/(a(a+(n+1)b)

基本介紹

• 中文名：方楠法
• 外文名：fangnanfa
• 方楠法公式：=((n+1)k)/(a(a+(n+1)b)
• 公式口訣：分子全部相加，分母首尾相乘
• 類別：公式

公式口訣

分子全部相加，分母首尾相乘。

公式證明

[k/(a(a+b))]+[k/((a+b)(a+2b))]+[k/((a+2b)(a+3b))]+……+[k/((a+nb)(a+(n+1)b))]

=(k/b)*{[1/a]-[1/(a+b)]+[1/(a+b)]-[1/(a+2b)]+……+[1/(a+nb)]-[1/(a+(n+1)b)]}

=(k/b)*{[(n+1)b]/[a(a+(n+1)b]}

=((n+1)k)/(a(a+(n+1)b)

運用方楠法做題

1、[1/(1*2)]+[1/(2*3)]+……+[1/(100*101)]=100/(1*101)=100/101

2、[8/(1*5)]+[8/(5*9)]+[8/(9*13)+]……+[8/(401*405)]=(8*101)/(1*405)=808/405