斐波那契尼姆，一種經典的數學遊戲。
基本介紹
- 中文名：斐波那契尼姆
- 性質：經典的數學遊戲
- 介紹：有一種兩人遊戲
- 具體分析：如果遊戲雙方不是對等的話
斐波那契尼姆遊戲介紹,具體分析,參考文獻,
斐波那契尼姆遊戲介紹
有一種兩人遊戲，名叫“尼姆”。遊戲方法是由兩個人輪流取一堆粒數不限的砂子。先取的一方可以取任意粒，但不能把這堆砂子全部取走。後取的一方，取數也多少不拘，但最多不能超過對方所取砂子數的一倍。然後又輪到先取的一方來取，但也不能超過對方最後一次所取砂子的一倍。這樣交替地進行下去，直到全部砂子被取光為止，誰能拿到最後一粒砂子，誰就算勝利者。在這個遊戲中，若所有砂子的粒數是個斐波那契數的話，那么後取的一方穩操勝券，但所有的砂子不是一個斐波那契數的話，那么先取的一方穩勝。
經典遊戲之大師拿火柴
美國計算機大師唐納特·E·克努特先生在其名著《電腦程式設計技巧》一書提到“斐波那契·尼姆”。
由兩個人輪流取一堆粒數不限的火柴。先取的一方可以取任意根，但不能把這火柴全部取走。後取的一方，取數也多少不拘，但最多不能超過對方所取火柴數的一倍。然後又輪到先取的一方來取，但也不能超過對方最後一次所取火柴的一倍。這樣交替地進行下去，直到全部火柴被取光為止，誰能拿到最後一根火柴，誰就算勝利者。在這個遊戲中，若所有火柴的根數是個斐波那契數的話，那么後取的一方穩操勝券，但所有的火柴不是一個斐波那契數的話，那么先取的一方穩勝。
克努特先生在其書中問到：假使開局時有1000根火柴。那有沒有什麼竅門可以使先走的人穩操勝券？
具體分析
如果遊戲雙方不是對等的話，那么懂得訣竅的一方不論先走還是後走，都可以制服對方。如果都懂得訣竅，那么就取決於雙方開局時的狀態。
所謂的“斐波那契數”是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55...
這個數列的組成規則是，從第三項起，第一項等於它前面兩項之和。
舉個例子：假定開局時堆中有8根火柴（8是個斐波那契數），按照遊戲規則，先走者不能把8根一次取盡，他最多可以取7根，6根，5根...，顯然這些取法將讓他立即失敗。譬如說，他如果拿5根的話，那么後者可以把剩下的3根全部拿走。由於最後一根包括在內，所以後者馬上就贏了。
於是先走者考慮了一個比較好的辦法，第一次先取2根，這時後者不能一下子就取勝。那么，他的最優對策又將如何？
後走者的正確對策是取掉1根，使得留下來的火柴數是5根。請注意5是一個比8小一號的斐波那契數，也就是說下了一層樓。通過這種“層層下樓”的辦法後者可以穩操勝券。
由於1000不是一個斐波那契數，但是按照數列的構成規則，不難算出55後面的數字：
55，89，144，233，377，610，987...
按照上面的分析，先走者只要拿掉13根火柴，使得剩下的火柴根數為987根（987是一個斐波那契數），然後步步為營的小心對待，他就可以穩贏無疑。
許多遊戲的取勝之道是鬥智，而非鬥力，這就是一個好例子。
參考文獻
實用智力訓練測試寶典之智力測試 2004年版 甘肅文化出版社
