《高等數學輔導·同濟六版·(上下冊合訂本)》，本書包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。
基本介紹
- 書名：文登教育•高等數學輔導•上下冊合訂本
- 出版社：北京理工大學出版社
- 頁數：402頁
- ISBN：7564044276, 9787564044275
- 作者：陳文燈
- 出版日期：2011年5月1日
- 開本：16
- 定價：28.00
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
由陳文燈主編的《高等數學輔導(同濟6版上下冊合訂本)》根據高等學校數學教學大綱及同濟大學套用數學系主編的《高等數學(第六版)》編寫而成。本書的編寫採用了目前最為獨特新穎的體例設計，吸收了“以題型為綱”的教參編寫思想，歸納了這門課程所涉及的幾乎所有的題型，精心選編和分析了大量的經典例題，並獨立設計了許多新穎例題。本書另外一個凸顯的編寫特點是其配合相關考試來寫，適合希望能繼續深造的學生作為備考參考書。
本書包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。
本書包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。
圖書目錄
第一章 函式與極限
§1.1 重要概念、定理及公式
§1.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求函式定義域
題型2 判別函式的等價性
題型3 利用函式表示法與用什麼字母表示無關的特性求解f(x)的表達式
題型4 函式奇偶性的判別
題型5 求解給定函式的周期或周期性證明
題型6 函式f(z)在某區間上單調性的判別
題型7 函式有界性的判別
題型8 求反函式
題型19 求複合函式
題型10 抽象複合函式的定義域
題型11 求數列極限
題型12 求分式函式的極限
題型13 求極限時需做變數代換的情形
題型14 利用等價無窮小代換求極限
題型15 關於需討論雙側極限的情形
題型16 關於第二個重要極艱的套用
題型17 分段函式的極限
題型18 極限式中常數的確定
題型19 關於無窮小量的比較
題型20 關於連續性的討論
題型21 求函式的間斷點
總習題一答案解析
第二章 導數與微分
§2.1 重要概念、定理及公式
§2.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 利用導數定義求極限
題型2 利用導數定義求函式在某點處的導數
題型3 利用導數定義解函式方程
題型4 求複合函式的導數
題型5 求隱函式的導數
題型6 求冪指函式的導數
題型7 求分段函式的導數
題型8 求高階導數
題型9 函式表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的微分法
總習題二答案解析
第三章 微分中值定理與導數的套用
§3.1 重要概念、定理及公式
§3.2 典型題型的解題方法及技巧
題型 1驗證中值定理的正確性
題型2 欲證結論：至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0
題型3 欲證=結論：至少存在一點ξ∈(a，b)，使得，f’(ξ)=k(k≠0)或由a，b，f(a)，f(b)，ξ，f(ξ)，f’(ξ)，…，f’(ξ)所構成的代數式
題型4 欲證結論：在(a，b)內至少存在ξ，n(ξ≠n)滿足某種關係式
題型5 利用導數判別函式單調性的方法證明不等式
題型6 利用微分中值定理證明不等式
題型7 利用洛必達法則給幾類未定式定值
題型8 求函式的極值與最值
題型9 討論方程的根
題型10 判別函式圖形在區間，上的凹凸性
題型11 求曲線的漸近線，並判別類型
題型12 函式作圖
題型13 函式的性質與函式導數的圖形
題型14 套用問題
總習題三答案解析
第四章 不定積分
§4.1 重要概念、定理及公式
§4.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 和原函式有關的不定積分
題型2 利用湊微分法求不定積分
題型3 利用變數代換法求不定積分
題型4 利用分部積分法求不定積分
題型5 需做恆等變形求不定積分
題型6 有理函式的不定積分
題型7 含根式的不定積分的解法
題型8 三角有理式的不定積分
題型9 含有反三角函式的不定積分
題型10 抽象函式的不定積分
總習題四答案解析
第五章 定積分
§5.1 重要概念、定理及公式
§5.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 關於定積分的估值問題
題型2 定積分的不等式證明問題
題型3 求變限積分的導數
題型4 含有變限積分的函式的極限
題型5 計算定積分
題型6 奇偶函式的定積分的簡化計算
題型7 分段函式的定積分的計算
題型8 函式的表達式中含定積分，求函式
題型9 利用換元法證明定積分等式
題型10 求無窮限的廣義積分
題型11 求無界函式的廣義積分
題型12 廣義積分的判斂
題型13 求廣義積分中的待定常數值
總習題五答案解析
第六章 定積分的套用
§6.1 重要概念、定理及公式
§6.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求平面圖形的面積
題型2 求旋轉體的體積及側面積
題型3 求立體體積
題型4 求平面曲線的弧長
題型5 求變力沿直線所作的功、引力、液體的靜壓力
總習題六答案解析
第七章 微分方程
§7.1 重要概念、定理及公式
§7.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求可分離變數的微分方程
題型2 求一階齊次方程
題型3 求一階可化為齊次的微分方程
題型4 求伯努利方程
題型5 求全微分方程
題型6 求可降階的高階方程
題型7 求二階非齊次常係數線性微分方程的通解
題型8 求歐拉方程
題型9 微分方程的套用
總習題七答案解析
上半學期期末自測卷
第八章 空間解析幾何與向量代數
§8.1 重要概念、定理及公式
§8.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 向量的代數運算
題型2 求曲面方程
題型3 求空間曲線在坐標面上的投影方程
題型4 求平面方程
題型5 求空間直線_方程
題型6 綜合題
總習題八答案解析
第九章 多元函式微元法及其套用
§9.1 重要概念、定理及公式
§9.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關二元函式定義域、極限、連續的計算題
題型2 考查二元函式極限、連續、偏導、可微之間的關係的題型
題型3 簡單顯函式偏導數的計算
題型4 多元複合函式偏導數的計算
題型5 抽象的複合函式偏導數的計算
題型6 二元複合函式高階偏導數的計算
題型7 隱函式偏導數的計算
題型8 多元函式全微分的計算
題型9 多元函式的極值與最值
題型10 求曲線的切線及法平面方程
題型11 求曲面的切平面及法線方程
題型12 求函式在某點沿某方向的方嚮導數
題型13 求函式在一點的梯度
題型14 有關多元微分學的證明題
總習題九答案解析
第十章 重積分
§10.1 重要概念、定理及公式
§10.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關二重積分概念及性質的命題
題型2 二重積分的計算
題型3 更換二重積分的積分次序
題型4 三重積分的計算
題型5 更換三重積分的積分次序
題型6 有關二重積分(或二次積分)的證明題
題型7 重積分的套用(求曲面面積、質心、轉動慣量、引力等)
總習題十答案解析
第十一章 曲線積分與曲面積分
§11.1 重要概念、定理及公式
§11.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求對弧長的曲線積分
題型2 求對坐標的曲線積分
題型3 求對面積的曲面積分
題型4 求對坐標的曲面積分
題型5 求向量場的散度及旋度
總習題十一答案解析
第十二章 無窮級數
§12.1 重要概念、定理及公式
§12.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關級數概念及性質的命題
題型2 正項級數斂散性的判別
題型3 任意項級數斂散性的判別
題型4 有關數項級數斂散性的證明
題型5 求函式項級數的收斂域，求冪級數的收斂域和收斂半徑
題型6 求函式的冪級數展開式
題型7 級數求和
題型8 函式的傅立葉級數在某點的收斂性的判別
題型9 將函式展開為傅立葉級數
總習題十二答案解析
下半學期期末自測卷
§1.1 重要概念、定理及公式
§1.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求函式定義域
題型2 判別函式的等價性
題型3 利用函式表示法與用什麼字母表示無關的特性求解f(x)的表達式
題型4 函式奇偶性的判別
題型5 求解給定函式的周期或周期性證明
題型6 函式f(z)在某區間上單調性的判別
題型7 函式有界性的判別
題型8 求反函式
題型19 求複合函式
題型10 抽象複合函式的定義域
題型11 求數列極限
題型12 求分式函式的極限
題型13 求極限時需做變數代換的情形
題型14 利用等價無窮小代換求極限
題型15 關於需討論雙側極限的情形
題型16 關於第二個重要極艱的套用
題型17 分段函式的極限
題型18 極限式中常數的確定
題型19 關於無窮小量的比較
題型20 關於連續性的討論
題型21 求函式的間斷點
總習題一答案解析
第二章 導數與微分
§2.1 重要概念、定理及公式
§2.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 利用導數定義求極限
題型2 利用導數定義求函式在某點處的導數
題型3 利用導數定義解函式方程
題型4 求複合函式的導數
題型5 求隱函式的導數
題型6 求冪指函式的導數
題型7 求分段函式的導數
題型8 求高階導數
題型9 函式表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的微分法
總習題二答案解析
第三章 微分中值定理與導數的套用
§3.1 重要概念、定理及公式
§3.2 典型題型的解題方法及技巧
題型 1驗證中值定理的正確性
題型2 欲證結論：至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0
題型3 欲證=結論：至少存在一點ξ∈(a，b)，使得，f’(ξ)=k(k≠0)或由a，b，f(a)，f(b)，ξ，f(ξ)，f’(ξ)，…，f’(ξ)所構成的代數式
題型4 欲證結論：在(a，b)內至少存在ξ，n(ξ≠n)滿足某種關係式
題型5 利用導數判別函式單調性的方法證明不等式
題型6 利用微分中值定理證明不等式
題型7 利用洛必達法則給幾類未定式定值
題型8 求函式的極值與最值
題型9 討論方程的根
題型10 判別函式圖形在區間，上的凹凸性
題型11 求曲線的漸近線，並判別類型
題型12 函式作圖
題型13 函式的性質與函式導數的圖形
題型14 套用問題
總習題三答案解析
第四章 不定積分
§4.1 重要概念、定理及公式
§4.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 和原函式有關的不定積分
題型2 利用湊微分法求不定積分
題型3 利用變數代換法求不定積分
題型4 利用分部積分法求不定積分
題型5 需做恆等變形求不定積分
題型6 有理函式的不定積分
題型7 含根式的不定積分的解法
題型8 三角有理式的不定積分
題型9 含有反三角函式的不定積分
題型10 抽象函式的不定積分
總習題四答案解析
第五章 定積分
§5.1 重要概念、定理及公式
§5.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 關於定積分的估值問題
題型2 定積分的不等式證明問題
題型3 求變限積分的導數
題型4 含有變限積分的函式的極限
題型5 計算定積分
題型6 奇偶函式的定積分的簡化計算
題型7 分段函式的定積分的計算
題型8 函式的表達式中含定積分，求函式
題型9 利用換元法證明定積分等式
題型10 求無窮限的廣義積分
題型11 求無界函式的廣義積分
題型12 廣義積分的判斂
題型13 求廣義積分中的待定常數值
總習題五答案解析
第六章 定積分的套用
§6.1 重要概念、定理及公式
§6.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求平面圖形的面積
題型2 求旋轉體的體積及側面積
題型3 求立體體積
題型4 求平面曲線的弧長
題型5 求變力沿直線所作的功、引力、液體的靜壓力
總習題六答案解析
第七章 微分方程
§7.1 重要概念、定理及公式
§7.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求可分離變數的微分方程
題型2 求一階齊次方程
題型3 求一階可化為齊次的微分方程
題型4 求伯努利方程
題型5 求全微分方程
題型6 求可降階的高階方程
題型7 求二階非齊次常係數線性微分方程的通解
題型8 求歐拉方程
題型9 微分方程的套用
總習題七答案解析
上半學期期末自測卷
第八章 空間解析幾何與向量代數
§8.1 重要概念、定理及公式
§8.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 向量的代數運算
題型2 求曲面方程
題型3 求空間曲線在坐標面上的投影方程
題型4 求平面方程
題型5 求空間直線_方程
題型6 綜合題
總習題八答案解析
第九章 多元函式微元法及其套用
§9.1 重要概念、定理及公式
§9.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關二元函式定義域、極限、連續的計算題
題型2 考查二元函式極限、連續、偏導、可微之間的關係的題型
題型3 簡單顯函式偏導數的計算
題型4 多元複合函式偏導數的計算
題型5 抽象的複合函式偏導數的計算
題型6 二元複合函式高階偏導數的計算
題型7 隱函式偏導數的計算
題型8 多元函式全微分的計算
題型9 多元函式的極值與最值
題型10 求曲線的切線及法平面方程
題型11 求曲面的切平面及法線方程
題型12 求函式在某點沿某方向的方嚮導數
題型13 求函式在一點的梯度
題型14 有關多元微分學的證明題
總習題九答案解析
第十章 重積分
§10.1 重要概念、定理及公式
§10.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關二重積分概念及性質的命題
題型2 二重積分的計算
題型3 更換二重積分的積分次序
題型4 三重積分的計算
題型5 更換三重積分的積分次序
題型6 有關二重積分(或二次積分)的證明題
題型7 重積分的套用(求曲面面積、質心、轉動慣量、引力等)
總習題十答案解析
第十一章 曲線積分與曲面積分
§11.1 重要概念、定理及公式
§11.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 求對弧長的曲線積分
題型2 求對坐標的曲線積分
題型3 求對面積的曲面積分
題型4 求對坐標的曲面積分
題型5 求向量場的散度及旋度
總習題十一答案解析
第十二章 無窮級數
§12.1 重要概念、定理及公式
§12.2 典型題型的解題方法及技巧
題型1 有關級數概念及性質的命題
題型2 正項級數斂散性的判別
題型3 任意項級數斂散性的判別
題型4 有關數項級數斂散性的證明
題型5 求函式項級數的收斂域，求冪級數的收斂域和收斂半徑
題型6 求函式的冪級數展開式
題型7 級數求和
題型8 函式的傅立葉級數在某點的收斂性的判別
題型9 將函式展開為傅立葉級數
總習題十二答案解析
下半學期期末自測卷
