基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數的家園》介紹數系(自然數-整數-有理數-實數-複數-四元數-超窮數)的基本理論及數系在現實生活中的套用，探討數系與人文(包括中國傳統文化)的聯繫，追問數系誕生的歷史源頭，包括數字解讀字的意義，認識數的前樓梯、自然數與整數、有理數與無理數、複數與四元數、無窮與超窮數等內容。
圖書目錄
《通俗數學文化叢書》序
序
前言
第1章 漫談數字
1.1 數字的意義
1.1.1 數字的作用
1.1.2 數字與民俗
1.1.3 數字人詩
附錄A 與數字有關的三個人文地理話題
1.2 數字與記數
1.2.1 印度一阿拉伯數字及十進制記數法
1.2.2 中國數字與中國歷史上的乾支記數法
1.2.3 二進位制數及《易經》中的八卦
1.2.4 羅馬數字及其他進位制
附錄B 英語中的數詞
1.3 大數字
1.3.1 科學記數法與數字分級
1.3.2 大數字溯源
1.3.3 大數字迷惑及生理學解釋
1.3.4 大數字的模型與精彩比喻
1.3.5 大數字研究及套用
1.3.6 關於大數字的四個經典故事
1.3.7 大數字理論與現實背離的3個例子
附錄C 與大數字相關的3個話題
第2章 認識數的前樓梯
2.1 集合
2.1.1 集合概念
2.1.2 集合的生成原則與集合的表示方法
2.1.3 子集與集合相等
2.1.4 集合運算
2.1.5 派生新集合的方法
附錄D 與集合論相關的3個話題
2.2 關係
2.2.1 二元關係
2.2.2 關係的某些特殊性質
2.2.3 等價關係與等價類
2.2.4 序關係
2.3 映射
2.3.1 映射的定義
2.3.2 映射的簡單套用
2.4 運算
2.4.1 運算與代數系統
2.4.2 運算律
2.4.3 群、環、域
2.4.4 同構與擴張
第3章 自然數與整數
3.1 自然數
3.1.1 自然數的定義
3.1.2 自然數的運算
3.1.3 自然數的順序
3.1.4 追問自然數誕生的源頭
3.1.5 有趣的自然數賦值計算式
3.1.6 用自然數堆積的“金字塔”與“寶塔詩”
附錄E 關於自然數的兩個話題
3.2 “0”
3.2.1 好事多磨的“0”
3.2.2 多姿多彩的“0”
3.2.3 “0”的特異功能
3.3 負數與整數
3.3.1 數系擴充的基本原則與方法
3.3.2 整數的自然擴張（生成）法
3.3.3 整數的邏輯擴張（生成）法
3.3.4 為什麼人們認識負數那么困難
3.3.5 關於“+，-”符號的逸聞趣事
附錄F 與負數相關的兩個話題
第4章 有理數與無理數
4.1 有理數
4.1.1 分數
4.1.2 有限小數
4.1.3 估算與近似計算
4.1.4 追問分數與小數誕生的歷史源頭
附錄G 分數趣味題集錦
4.2 無理數（實數）
4.2.1 無理數的意義
4.2.2 無限小數
4.2.3 康托爾基本序列說
4.2.4 戴德金分割說
4.2.5 實數公理化定義
4.2.6 帶根號的無理數家族
4.2.7 追問無理數產生的歷史源頭
附錄H 若干有理數與無理數趣味題
4.3 連分數
4.3.1 連分數的定義與例子
4.3.2 若干連分數的重要結論
4.3.3 連分數在天文學中的套用
附錄I 追問計時源頭及計時方法
第5章 複數與四元數
5.1 複數
5.1.1 複數意義解讀
5.1.2 複數概念解釋及表示
5.1.3 複數四則運算的幾何意義
5.1.4 複數的冪、單位根、代數基本定理
5.1.5 複數的重要特性
5.1.6 追問複數誕生的源頭及其發展狀況
附錄J 複數趣味性思考題
5.2 四元數
5.2.1 四元數概念
5.2.2 四元數的意義
5.2.3 四元數發現過程瀏覽
5.2.4 後四元數
5.2.5 四元數與數字們的爭論
附錄K 關於四元數的若干思考題
第6章 無窮與超窮數
6.1 相識無窮
6.1.1 何謂無窮
6.1.2 無窮存在嗎
6.1.3 無窮能認識嗎
6.1.4 如何認識無窮
6.1.5 無窮的時間與空間
6.1.6 潛無窮與實無窮之爭
6.1.7 無窮不可知論
6.1.8 認識無窮的三個誤區
6.1.9 無窮的源頭及無窮認識發展史
附錄L 與無窮相關的幾個趣味話題
6.2 基數——無窮集大小比較的理論
6.2.1 對等與基數
6.2.2 基數比較
6.2.3 有限集
6.2.4 可數集
6.2.5 基數c與基數廠
6.2.6 基數運算
附錄M 與無窮基數有關的三個趣味話題
6.3 序數——無窮集排序的理論
附錄N 連續統假設
參考文獻
