數理邏輯：基本原理與形式演算

內容簡介

數理邏輯是以公理系統和數學證明為研究對象的數學分支，對信息科學與技術的發展具有指導作用。本書共分十章，前五章涵蓋了經典數理邏輯的核心內容，包括一階語言的語法與模型，形式推理系統，可計算性與可表示性，哥德爾定理。後五章的內容是作者的研究心得。這部分闡述了形式理論的版本序列及其極限，修正演算系統，過程模式及其性質，以及歸納推理理論，提出了三個語言環境的思想以及元語言環境的基本原理，並描述了信息社會中科學研究的工作流程。

作品目錄

《信息科學與技術基礎叢書》序

序

符號對照表

《數理邏輯：基本原理與形式演算》

第1章一階語言的語法	第2章一階語言的模型	第3章形式推理系統
1.1一階語言的符號	2.1論域與解釋	3.1G推理系統
1.2項	2.2賦值與模型	3.2推理樹、證明樹和可證序貫
1.3邏輯公式	2.3項的語義	3.3G系統的可靠性
1.4自由變元與替換	2.4邏輯連線詞符號的語義	3.4緊緻性和協調性
1.5公式的哥德爾項	2.5公式的語義	3.5G系統的完全性
1.6結構歸納證明	2.6可滿足性和永真性	3.6若干常用推理規則
-	2.7關於一的永真公式	3.7證明論與模型論
-	2.8Hintikka集合	-
-	2.9Herbrand模型	-
-	2.10含有變元的Herbrand模型	-
-	2.11替換引理	-

《數理邏輯：基本原理與形式演算》

第4章可計算性與可表示性	第5章哥德爾定理	第6章形式理論序列
4.1形式理論	5.1自指語句	6.1兩個例子
4.2初等算術理論	5.2可判定集合	6.2形式理論序列
4.3N上的P過程	5.3Ⅱ中的不動點方程	6.3過程模式
4.4Church—Turing論題	5.4哥德爾不完全性定理	6.4歸結序列
4.5可表示性問題	5.5哥德爾協調性定理	6.5預設擴充序列
4.6P過程的存儲狀態	5.6停機問題	6.6力迫序列
4.7P過程指令的操作演算系統	-	6.7關於過程模式的討論
4.8P過程指令的表示	-	-
4.9可表示性定理	-	-

第7章事實反駁與修正演算	第8章版本序列和過程模式	第9章歸納推理和歸納進程
7.1形式結論的必要前提	8.1版本和版本序列	9.1基項、基語句與基事例
7.2新猜想和新公理	8.20PEN過程模式	9.2歸納推理系統A
7.3事實反駁和極大縮減	8.3P過程模式的收斂性	9.3歸納型版本和門納進程
7.4R演算	8.4JP過程模式的可交換性	9.4GUINA過程模式
7.5幾個例子	8.5P過程模式的極小性	9.5GUINA過程模式的收斂性
7.6R演算的可達性	8.6理想過程模式	9.6GUINA過程模式的可交換性
7.7R演算的可靠性和完全性	-	9.7GUINA過程模式的極小性
7.8測試基本定理	-	-

第10章一階語言的元語言環境	-
10.1三個語言環境	附錄1集合與映射
10.2元語言環境的基本原理	附錄2替換引理及其證明
10.3公理化方法	附錄3可表示性定理的證明
10.4形式化方法	A3.1循環指令在n中的表示
10.5科學研究的工作流程	A3.2P過程體的可表示性
-	參考文獻
-	索引

圖書目錄

《信息科學與技術基礎叢書》序

第二次印刷說明

序

符號對照表

第1章一階語言的語法

第2章一階語言的模型

第3章形式推理系統

第4章可計算性與可表示性

數理邏輯：基本原理與形式演算

基本介紹

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