《數據處理中的若干數學逼近方法問題研究》是依託浙江大學，由李松擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：數據處理中的若干數學逼近方法問題研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：李松
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
小波分析理論是上個世紀八十年代中期發展起來的一個新的數學方法，到目前為止已經形成了系統的理論，在套用中也已取得了巨大的成功。近幾年來，高度稀疏信號恢復問題得到了包括菲爾茨獎獲得者T.Tao、J.Bourgain、美國科學院院士D.Donoho、小波分析權威I.Daubechies、世界數學家大會1小時報告人R.Devore及特邀報告人E.Candes等人的高度關注，他們證明了[1-5]：在一定條件下高度稀疏信號能用幾乎最少的試驗次數精確恢復，並也發展了一系列算法。然而，在實際問題中，大量的信號並不是高度稀疏的，甚至是不稀疏的。因此研究信號在特定基下的稀疏表示及其用稀疏信號來逼近非稀疏信號問題就變得十分重要了。項目將針對上述問題開展研究，研究內容包括：1、用小波分析方法研究信號的稀疏表示問題；2、用非線性逼近理論方法研究非稀疏信號的逼近問題及其恢復問題；3、利用隨機理論研究隨機信號的恢復問題
結題摘要
由於信息科學、生命科學、以及醫學領域中出現了大量高維數據，高維數據處理問題就成為這些研究領域中的共同關注的熱點問題之一。目前，各種數學方法已經被成功地套用於該領域的研究中。特別值得指出的是：當這些數據具有某種特殊結構時，如稀疏性或可壓縮性（此類情況在醫學、物理、雷達等具有實際背景），小波分析理論、函式逼近理論、最佳化理論、矩陣理論以及隨機矩陣理論等數學理論已經被成功地套用於此類信號恢復的研究中。這類數學問題的研究也被稱之為“壓縮感知”研究領域，它是一個典型的交叉研究領域，它被廣泛地認為是高維數據處理中的重要數學研究內容之一。然而，在實際問題中，大量的信號並不是高度稀疏的，甚至是不稀疏的。因此研究信號在特定基下的稀疏表示及其用稀疏信號來逼近非稀疏信號問題就變得十分重要了。在本項目的支持下，項目組成員系統的研究了基於緊框架稀疏表示的壓縮感知問題。另外我們也考慮與壓縮感知理論緊密相關的其他數學問題，例如低秩矩陣恢復，信號分離，貪婪算法，非凸和凸最佳化算法等等。課題組的一系列研究成果已經在國內外的知名專業雜誌上發表，並獲得了非常大的關注。學術論文被多名國際上的知名學者在報告和論文中引用。
