《數學要素（全彩圖解 + 微課 + Python編程）》是2023年6月1日清華大學出版社出版的圖書，作者：姜偉生。
基本介紹
- 中文名：數學要素（全彩圖解 + 微課 + Python編程）
- 作者：姜偉生
- 出版時間：2023年6月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302628507
- 定價：238 元
- 印次：1-3
- 印刷日期：2023.10.07
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所 有人生來都握有一副好牌，但是掌握“數學 + 編程 + 機器學習”絕對是**。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學， 在創作這套書時，作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
《數學要素：全彩圖解 + 微課 + Python編程》打破數學板塊的藩籬，將算數、代數、線性代數、幾何、解析幾何、機率統計、微積分、最佳化方法等板塊有機結合在一起。從加、減、乘、除四則運算講起，主要內容包括：第 1、2 章講解向量和矩陣的基本運算；第 3 章講解常用幾何知識；第 4 章講解代數知識；第 5、6 兩章介紹坐標系；第 7、8、9 三章介紹解析幾何；第 10 章到第 14 章都是圍繞函式展開；第 15 章到第 19 章講解微積分以及最佳化問題內容；第20、21 兩章是機率統計入門；《數學要素：全彩圖解 + 微課 + Python編程》最後四章以線性代數收尾。
《數學要素：全彩圖解 + 微課 + Python編程》內容編排上突出“圖解 + 編程 + 機器學習套用”。講解一些特定數學工具時，《數學要素：全彩圖解 + 微課 + Python編程》會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域套用場景，讓大家學以致用。
《數學要素：全彩圖解 + 微課 + Python編程》雖標榜“從加減乘除到機器學習”，但是建議讀者至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 ( 微積分、線性代數、機率統計 )，就更容易讀了。
圖書目錄
緒論 1
第1章 萬物皆數 7
1.1 數字和運算：人類思想的偉大飛躍 9
1.2 數字分類：從複數到自然數 11
1.3 加減：最基本的數學運算 15
1.4 向量：數字排成行、列 18
1.5 矩陣：數字排列成長方形 19
1.6 矩陣：一組列向量，或一組行向量 23
1.7 矩陣形狀：每種形狀都有特殊性質和用途 25
1.8 矩陣加減：形狀相同，對應位置，批量加減 26
第2章 乘除 29
2.1 算術乘除：先乘除，後加減，括弧內先算 31
2.2 向量乘法：標量乘法、向量內積、逐項積 34
2.3 矩陣乘法：最重要的線性代數運算規則 36
2.4 矩陣乘法第一視角 40
2.5 矩陣乘法第二視角 43
2.6 矩陣除法：計算逆矩陣 46
第3章 幾何 49
3.1 幾何緣起：根植大地，求索星空 51
3.2 點動成線，線動成面，面動成體 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函式 62
3.5 圓周率估算初賽：割圓術 64
第4章 代數 69
4.1 代數的前世今生：薪火相傳 71
4.2 集合：確定的一堆東西 72
4.3 從代數式到函式 75
4.4 楊輝三角：代數和幾何的完美合體 79
4.5 排列組合讓二項式係數更具意義 82
4.6 楊輝三角隱藏的數字規律 85
4.7 方程組：求解雞兔同籠問題 86
第5章 笛卡兒坐標系 91
5.1 笛卡兒：我思故我在 93
5.2 坐標系：代數可視化，幾何參數化 94
5.3 圖解“雞兔同籠”問題 100
5.4 極坐標：距離和夾角 102
5.5 參數方程：引入一個參數 103
5.6 坐標系必須是“橫平豎直的方格”？ 104
第6章 三維坐標系 107
6.1 三維直角坐標系 109
6.2 空間平面：三元一次方程 110
6.3 空間直線：三元一次方程組 114
6.4 不等式：劃定區域 117
6.5 三大類不等式：約束條件 120
6.6 三維極坐標 126
第7章 距離 131
7.1 距離：未必是兩點間最短線段 132
7.2 歐氏距離：兩點間最短線段 134
7.3 點到直線的距離 140
7.4 等距線：換個視角看距離 144
7.5 距離間的量化關係 146
第8章 圓錐曲線 149
8.1 圓錐曲線外傳 150
8.2 圓錐曲線：對頂圓錐和截面相交 152
8.3 正圓：特殊的橢圓 155
8.4 橢圓：機器學習的多面手 157
8.5 旋轉橢圓：幾何變換的結果 160
8.6 拋物線：不止是函式 164
8.7 雙曲線：引力彈弓的軌跡 166
第9章 深入圓錐曲線 169
9.1 圓錐曲線：探索星辰大海 171
9.2 離心率：聯繫不同類型圓錐曲線 172
9.3 一組有趣的圓錐曲線 173
9.4 特殊橢圓：和給定矩形相切 175
9.5 超橢圓：和範數有關 179
9.6 雙曲函式：基於單位雙曲線 184
9.7 圓錐曲線的一般形式 186
第10章 函式 191
10.1 當代數式遇到坐標系 193
10.2 一元函式：一個自變數 194
10.3 一元函式性質 197
10.4 二元函式：兩個自變數 202
10.5 降維：二元函式切一刀得到一元函式 205
10.6 等高線：由函式值相等點連成 208
第11章 代數函式 211
11.1 初等函式：數學模型的基礎 212
11.2 一次函式：一條斜線 214
11.3 二次函式：一條拋物線 218
11.4 多項式函式：從疊加角度來看 221
11.5 冪函式：底數為自變數 224
11.6 分段函式：不連續函式 228
第12章 超越函式 231
12.1 指數函式：指數為自變數 233
12.2 對數函式：把連乘變成連加 235
12.3 高斯函式：高斯分布之基礎 238
12.4 邏輯函式：在0和1之間取值 240
12.5 三角函式：周期函式的代表 243
12.6 函式變換：平移、縮放、對稱 246
第13章 二元函式 251
13.1 二元一次函式：平面 253
13.2 正圓拋物面：等高線為正圓 257
13.3 橢圓拋物面：等高線為橢圓 260
13.4 雙曲拋物面：馬鞍面 264
13.5 山谷和山脊：無數極值點 265
13.6 錐面：正圓拋物面開方 267
13.7 絕對值函式：與超橢圓有關 269
13.8 邏輯函式：從一元到二元 272
13.9 高斯函式：機器學習的多面手 274
第14章 數列 277
14.1 芝諾悖論：阿基里斯追不上烏龜 279
14.2 數列分類 281
14.3 等差數列：相鄰兩項差相等 282
14.4 等比數列：相鄰兩項比值相等 284
14.5 斐波那契數列 287
14.6 累加：大寫西格瑪 288
14.7 數列極限：微積分的一塊基石 299
14.8 數列極限估算圓周率 301
第15章 極限和導數 305
15.1 牛頓小傳 307
15.2 極限：研究微積分的重要數學工具 308
15.3 左極限、右極限 310
15.4 幾何視角看導數：切線斜率 312
15.5 導數也是函式 315
第16章 偏導數 323
16.1 幾何角度看偏導數 325
16.2 偏導也是函式 329
16.3 二階偏導：一階偏導函式的一階偏導 330
16.4 二元曲面的駐點：一階偏導為0 333
第17章 微分 337
17.1 幾何角度看微分：線性近似 338
17.2 泰勒級數：多項式函式近似 340
17.3 多項式近似和誤差 343
17.4 二元泰勒展開：用多項式曲面近似 348
17.5 數值微分：估算一階導數 352
第18章 積分 355
18.1 萊布尼茨：既生瑜，何生亮 357
18.2 從小車勻加速直線運動說起 357
18.3 一元函式積分 358
18.4 高斯函式積分 361
18.5 誤差函式：S型函式的一種 362
18.6 二重積分：類似二重求和 363
18.7 “偏積分”：類似偏求和 365
18.8 估算圓周率：牛頓法 367
18.9 數值積分：黎曼求積 371
第19章 最佳化入門 377
19.1 最佳化問題：尋找山峰、山谷 379
19.2 構造最佳化問題 380
19.3 約束條件：限定搜尋區域 383
19.4 一元函式的極值點判定 389
19.5 二元函式的極值點判定 393
第20章 機率入門 401
20.1 機率簡史：出身賭場 402
20.2 二叉樹：一生二、二生三 403
20.3 拋硬幣：正反面機率 407
20.4 聊聊機率：向上還是向下 409
20.5 一枚質地不均勻的硬幣 411
20.6 隨機中有規律 413
第21章 統計入門 417
21.1 統計的前世今生：強國知十三數 418
21.2 散點圖：當數據遇到坐標系 419
21.3 均值：集中程度 421
21.4 標準差：離散程度 424
21.5 協方差：聯合變化程度 425
21.6 線性相關係數：線性關係強弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量：有大小、有方向 436
22.2 幾何視角看向量運算 439
22.3 向量簡化距離運算 441
22.4 向量內積與向量夾角 443
22.5 二維到三維 445
22.6 投影：影子的長度 446
第23章 雞兔同籠1 453
23.1 從雞兔同籠說起 454
23.2 “雞”向量與“兔”向量 456
23.3 那幾隻毛絨耳朵 459
23.4 “雞兔”套餐 460
23.5 套餐轉換：基底轉換 463
23.6 豬引發的投影問題 464
23.7 黃鼠狼驚魂夜：“雞飛兔脫”與超定方程組 466
第24章 雞兔同籠2 469
24.1 雞兔數量的有趣關係 470
24.2 試試比例函式：y = ax 471
24.3 最小二乘法 473
24.4 再試試一次函式：y = ax + b 477
24.5 再探黃鼠狼驚魂夜：超定方程組 479
24.6 統計方法求解回歸參數 483
第25章 雞兔同籠3 485
25.1 雞兔互變奇妙夜 486
25.2 第一視角：“雞/兔→雞”和“雞/兔→兔” 489
25.3 第二視角：“雞→雞/兔”和“兔→雞/兔” 491
25.4 連續幾夜雞兔轉換 493
25.5 有向量的地方，就有幾何 496
25.6 彩蛋 498
