數學要素(全彩圖解 + 微課 + Python編程)

數學要素(全彩圖解 + 微課 + Python編程)

《數學要素(全彩圖解 + 微課 + Python編程)》是2023年6月1日清華大學出版社出版的圖書,作者:姜偉生。

基本介紹

  • 中文名:數學要素(全彩圖解 + 微課 + Python編程)
  • 作者:姜偉生
  • 出版時間:2023年6月1日
  • 出版社:清華大學出版社
  • ISBN:9787302628507
  • 定價:238 元
  • 印次:1-3
  • 印刷日期:2023.10.07
內容簡介,圖書目錄,

內容簡介

數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面,而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所 有人生來都握有一副好牌,但是掌握“數學 + 編程 + 機器學習”絕對是**。這次,學習數學不再是為了考試、分數、升學,而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學,甚至愛上數學, 在創作這套書時,作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端,讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
《數學要素:全彩圖解 + 微課 + Python編程》打破數學板塊的藩籬,將算數、代數、線性代數、幾何、解析幾何、機率統計、微積分、最佳化方法等板塊有機結合在一起。從加、減、乘、除四則運算講起,主要內容包括:第 1、2 章講解向量和矩陣的基本運算;第 3 章講解常用幾何知識;第 4 章講解代數知識;第 5、6 兩章介紹坐標系;第 7、8、9 三章介紹解析幾何;第 10 章到第 14 章都是圍繞函式展開;第 15 章到第 19 章講解微積分以及最佳化問題內容;第20、21 兩章是機率統計入門;《數學要素:全彩圖解 + 微課 + Python編程》最後四章以線性代數收尾。
《數學要素:全彩圖解 + 微課 + Python編程》內容編排上突出“圖解 + 編程 + 機器學習套用”。講解一些特定數學工具時,《數學要素:全彩圖解 + 微課 + Python編程》會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域套用場景,讓大家學以致用。
《數學要素:全彩圖解 + 微課 + Python編程》雖標榜“從加減乘除到機器學習”,但是建議讀者至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 ( 微積分、線性代數、機率統計 ),就更容易讀了。

圖書目錄

緒論 1
第1章 萬物皆數 7
1.1 數字和運算:人類思想的偉大飛躍 9
1.2 數字分類:從複數到自然數 11
1.3 加減:最基本的數學運算 15
1.4 向量:數字排成行、列 18
1.5 矩陣:數字排列成長方形 19
1.6 矩陣:一組列向量,或一組行向量 23
1.7 矩陣形狀:每種形狀都有特殊性質和用途 25
1.8 矩陣加減:形狀相同,對應位置,批量加減 26
第2章 乘除 29
2.1 算術乘除:先乘除,後加減,括弧內先算 31
2.2 向量乘法:標量乘法、向量內積、逐項積 34
2.3 矩陣乘法:最重要的線性代數運算規則 36
2.4 矩陣乘法第一視角 40
2.5 矩陣乘法第二視角 43
2.6 矩陣除法:計算逆矩陣 46
第3章 幾何 49
3.1 幾何緣起:根植大地,求索星空 51
3.2 點動成線,線動成面,面動成體 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函式 62
3.5 圓周率估算初賽:割圓術 64
第4章 代數 69
4.1 代數的前世今生:薪火相傳 71
4.2 集合:確定的一堆東西 72
4.3 從代數式到函式 75
4.4 楊輝三角:代數和幾何的完美合體 79
4.5 排列組合讓二項式係數更具意義 82
4.6 楊輝三角隱藏的數字規律 85
4.7 方程組:求解雞兔同籠問題 86
第5章 笛卡兒坐標系 91
5.1 笛卡兒:我思故我在 93
5.2 坐標系:代數可視化,幾何參數化 94
5.3 圖解“雞兔同籠”問題 100
5.4 極坐標:距離和夾角 102
5.5 參數方程:引入一個參數 103
5.6 坐標系必須是“橫平豎直的方格”? 104
第6章 三維坐標系 107
6.1 三維直角坐標系 109
6.2 空間平面:三元一次方程 110
6.3 空間直線:三元一次方程組 114
6.4 不等式:劃定區域 117
6.5 三大類不等式:約束條件 120
6.6 三維極坐標 126
第7章 距離 131
7.1 距離:未必是兩點間最短線段 132
7.2 歐氏距離:兩點間最短線段 134
7.3 點到直線的距離 140
7.4 等距線:換個視角看距離 144
7.5 距離間的量化關係 146
第8章 圓錐曲線 149
8.1 圓錐曲線外傳 150
8.2 圓錐曲線:對頂圓錐和截面相交 152
8.3 正圓:特殊的橢圓 155
8.4 橢圓:機器學習的多面手 157
8.5 旋轉橢圓:幾何變換的結果 160
8.6 拋物線:不止是函式 164
8.7 雙曲線:引力彈弓的軌跡 166
第9章 深入圓錐曲線 169
9.1 圓錐曲線:探索星辰大海 171
9.2 離心率:聯繫不同類型圓錐曲線 172
9.3 一組有趣的圓錐曲線 173
9.4 特殊橢圓:和給定矩形相切 175
9.5 超橢圓:和範數有關 179
9.6 雙曲函式:基於單位雙曲線 184
9.7 圓錐曲線的一般形式 186
第10章 函式 191
10.1 當代數式遇到坐標系 193
10.2 一元函式:一個自變數 194
10.3 一元函式性質 197
10.4 二元函式:兩個自變數 202
10.5 降維:二元函式切一刀得到一元函式 205
10.6 等高線:由函式值相等點連成 208
第11章 代數函式 211
11.1 初等函式:數學模型的基礎 212
11.2 一次函式:一條斜線 214
11.3 二次函式:一條拋物線 218
11.4 多項式函式:從疊加角度來看 221
11.5 冪函式:底數為自變數 224
11.6 分段函式:不連續函式 228
第12章 超越函式 231
12.1 指數函式:指數為自變數 233
12.2 對數函式:把連乘變成連加 235
12.3 高斯函式:高斯分布之基礎 238
12.4 邏輯函式:在0和1之間取值 240
12.5 三角函式:周期函式的代表 243
12.6 函式變換:平移、縮放、對稱 246
第13章 二元函式 251
13.1 二元一次函式:平面 253
13.2 正圓拋物面:等高線為正圓 257
13.3 橢圓拋物面:等高線為橢圓 260
13.4 雙曲拋物面:馬鞍面 264
13.5 山谷和山脊:無數極值點 265
13.6 錐面:正圓拋物面開方 267
13.7 絕對值函式:與超橢圓有關 269
13.8 邏輯函式:從一元到二元 272
13.9 高斯函式:機器學習的多面手 274
第14章 數列 277
14.1 芝諾悖論:阿基里斯追不上烏龜 279
14.2 數列分類 281
14.3 等差數列:相鄰兩項差相等 282
14.4 等比數列:相鄰兩項比值相等 284
14.5 斐波那契數列 287
14.6 累加:大寫西格瑪 288
14.7 數列極限:微積分的一塊基石 299
14.8 數列極限估算圓周率 301
第15章 極限和導數 305
15.1 牛頓小傳 307
15.2 極限:研究微積分的重要數學工具 308
15.3 左極限、右極限 310
15.4 幾何視角看導數:切線斜率 312
15.5 導數也是函式 315
第16章 偏導數 323
16.1 幾何角度看偏導數 325
16.2 偏導也是函式 329
16.3 二階偏導:一階偏導函式的一階偏導 330
16.4 二元曲面的駐點:一階偏導為0 333
第17章 微分 337
17.1 幾何角度看微分:線性近似 338
17.2 泰勒級數:多項式函式近似 340
17.3 多項式近似和誤差 343
17.4 二元泰勒展開:用多項式曲面近似 348
17.5 數值微分:估算一階導數 352
第18章 積分 355
18.1 萊布尼茨:既生瑜,何生亮 357
18.2 從小車勻加速直線運動說起 357
18.3 一元函式積分 358
18.4 高斯函式積分 361
18.5 誤差函式:S型函式的一種 362
18.6 二重積分:類似二重求和 363
18.7 “偏積分”:類似偏求和 365
18.8 估算圓周率:牛頓法 367
18.9 數值積分:黎曼求積 371
第19章 最佳化入門 377
19.1 最佳化問題:尋找山峰、山谷 379
19.2 構造最佳化問題 380
19.3 約束條件:限定搜尋區域 383
19.4 一元函式的極值點判定 389
19.5 二元函式的極值點判定 393
第20章 機率入門 401
20.1 機率簡史:出身賭場 402
20.2 二叉樹:一生二、二生三 403
20.3 拋硬幣:正反面機率 407
20.4 聊聊機率:向上還是向下 409
20.5 一枚質地不均勻的硬幣 411
20.6 隨機中有規律 413
第21章 統計入門 417
21.1 統計的前世今生:強國知十三數 418
21.2 散點圖:當數據遇到坐標系 419
21.3 均值:集中程度 421
21.4 標準差:離散程度 424
21.5 協方差:聯合變化程度 425
21.6 線性相關係數:線性關係強弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量:有大小、有方向 436
22.2 幾何視角看向量運算 439
22.3 向量簡化距離運算 441
22.4 向量內積與向量夾角 443
22.5 二維到三維 445
22.6 投影:影子的長度 446
第23章 雞兔同籠1 453
23.1 從雞兔同籠說起 454
23.2 “雞”向量與“兔”向量 456
23.3 那幾隻毛絨耳朵 459
23.4 “雞兔”套餐 460
23.5 套餐轉換:基底轉換 463
23.6 豬引發的投影問題 464
23.7 黃鼠狼驚魂夜:“雞飛兔脫”與超定方程組 466
第24章 雞兔同籠2 469
24.1 雞兔數量的有趣關係 470
24.2 試試比例函式:y = ax 471
24.3 最小二乘法 473
24.4 再試試一次函式:y = ax + b 477
24.5 再探黃鼠狼驚魂夜:超定方程組 479
24.6 統計方法求解回歸參數 483
第25章 雞兔同籠3 485
25.1 雞兔互變奇妙夜 486
25.2 第一視角:“雞/兔→雞”和“雞/兔→兔” 489
25.3 第二視角:“雞→雞/兔”和“兔→雞/兔” 491
25.4 連續幾夜雞兔轉換 493
25.5 有向量的地方,就有幾何 496
25.6 彩蛋 498

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