《數學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》是哈佛大學的高等微積分教材，內容涵蓋了從基本的向量空間概念到經典力學基本定理。包括多元微積分、外微分、微分形式的積分等。《數學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》的特點是作者從拓撲一幾何的觀點來寫微積分。用更現代的方式講線性代數，把線性代數與微積分緊密地結合起來，這順應了當代數學“拓撲幾何與分析結合”的發展潮流。
基本介紹
- 書名：數學翻譯叢書:高等微積分
- 作者：Lynn H.Loomis Shlomo Sternberg
- 出版日期：2005年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040173826
- 外文名：Advanced Calculus(Revised Edition)
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：646頁
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》語言簡練、優美、易懂，習題十分豐富而有價值。《數學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》可供數學類專業的本科高年級和研究生作為參考書使用，對廣大教師和研究人員也有很好的參考價值。
圖書目錄
第零章 導引
0.1 邏輯：量詞
0.2 邏輯連線詞
0.3 量詞的否定
0.4 集合
0.5 限制變數
0.6 序對與關係
0.7 函式與映射
0.8 積集；指標記號
0.9 合成
0.10 對偶性
0.11 布爾運算
0.12 分拆與等價關係
第一章 向量空間
1.1 基本概念
1.2 向量空間與幾何
1.3 積空間與Hom（V，W）
1.4 仿射子空間與商空間
1.5 直和
1.6 雙線性性
第二章 有限維向量空間
2.1 基
2.2 維數
2.3 對偶空間
2.4 矩陣
2.5 跡與行列式
2.6 矩陣計算
2.7 二次型的對角化
第三章 微分學
3.1 回顧酞中的情形
3.2 範數
3.3 連續性
3.4 等價的範數
3.5 無窮小
3.6 微分
3.7 方嚮導數；中值定理
3.8 微分與積空間
3.9 微分和Rn
3.10 初步套用
3.11 隱函式定理
3.12 子流形和拉格朗日乘子
3.13 函式相關性
3.14 一致連續性和取函式為值的映射
3.15 變分法
3.16 二階微分和判別點的分類
3.17 高階微分；泰勒公式
第四章 緊性和完備性
4.1 度量空間；開集和閉集
4.2 拓撲
4.3 序列的收斂性
4.4 列緊性
4.5 緊性和一致性
4.6 等度連續性
4.7 完備性
4.8 巴拿赫代數初探
4.9 壓縮映射不動點定理
4.10 參數弧的積分
4.11 複數系
4.12 弱方法
第五章 內積空間
5.1 內積（純量積）
5.2 正交投影
5.3 自伴變換
5.4 正交變換
5.5 緊變換
第六章 微分方程
6.1 基本定理
6.2 對參數的可微依賴性
6.3 線性方程
6.4 n階線性方程
6.5 解非齊次方程
6.6 邊值問題
6.7 傅立葉級數
第七章 多重線性泛函
7.1 雙線性泛函
7.2 多重線性泛函
7.3 置換
7.4 置換的符號
7.5 交錯張量子空間an
7.6 行列式
7.7 外代數
7.8 內積空間的外冪
7.9 星號運算元
第八章 積分
8.1 引言
8.2 公理
8.3 矩形和可鋪集合
8.4 極小理論
8.5 極小理論（續）
8.6 可度集合
8.7 何時可度？
8.8 線上性畸變下的行為
8.9 積分的公理
8.10 可度函式的積分
8.11 換元公式
8.12 累次積分
8.13 絕對可積函式
8.14 問題彙編：傅立葉變換
第九章 微分流形
9.1 總圖表
9.2 函式，收斂性
9.3 微分流形
9.4 切空間
9.5 流與向量場
9.6 李導數
9.7 線性微分形式
9.8 用坐標計算
9.9 黎曼度量
……
第十章 流形上的積分學
第十一章 外微積分
第十二章 En中的位勢理論
第十三章 經典力學
參考文獻
記號
索引
0.1 邏輯：量詞
0.2 邏輯連線詞
0.3 量詞的否定
0.4 集合
0.5 限制變數
0.6 序對與關係
0.7 函式與映射
0.8 積集；指標記號
0.9 合成
0.10 對偶性
0.11 布爾運算
0.12 分拆與等價關係
第一章 向量空間
1.1 基本概念
1.2 向量空間與幾何
1.3 積空間與Hom（V，W）
1.4 仿射子空間與商空間
1.5 直和
1.6 雙線性性
第二章 有限維向量空間
2.1 基
2.2 維數
2.3 對偶空間
2.4 矩陣
2.5 跡與行列式
2.6 矩陣計算
2.7 二次型的對角化
第三章 微分學
3.1 回顧酞中的情形
3.2 範數
3.3 連續性
3.4 等價的範數
3.5 無窮小
3.6 微分
3.7 方嚮導數；中值定理
3.8 微分與積空間
3.9 微分和Rn
3.10 初步套用
3.11 隱函式定理
3.12 子流形和拉格朗日乘子
3.13 函式相關性
3.14 一致連續性和取函式為值的映射
3.15 變分法
3.16 二階微分和判別點的分類
3.17 高階微分；泰勒公式
第四章 緊性和完備性
4.1 度量空間；開集和閉集
4.2 拓撲
4.3 序列的收斂性
4.4 列緊性
4.5 緊性和一致性
4.6 等度連續性
4.7 完備性
4.8 巴拿赫代數初探
4.9 壓縮映射不動點定理
4.10 參數弧的積分
4.11 複數系
4.12 弱方法
第五章 內積空間
5.1 內積（純量積）
5.2 正交投影
5.3 自伴變換
5.4 正交變換
5.5 緊變換
第六章 微分方程
6.1 基本定理
6.2 對參數的可微依賴性
6.3 線性方程
6.4 n階線性方程
6.5 解非齊次方程
6.6 邊值問題
6.7 傅立葉級數
第七章 多重線性泛函
7.1 雙線性泛函
7.2 多重線性泛函
7.3 置換
7.4 置換的符號
7.5 交錯張量子空間an
7.6 行列式
7.7 外代數
7.8 內積空間的外冪
7.9 星號運算元
第八章 積分
8.1 引言
8.2 公理
8.3 矩形和可鋪集合
8.4 極小理論
8.5 極小理論（續）
8.6 可度集合
8.7 何時可度？
8.8 線上性畸變下的行為
8.9 積分的公理
8.10 可度函式的積分
8.11 換元公式
8.12 累次積分
8.13 絕對可積函式
8.14 問題彙編：傅立葉變換
第九章 微分流形
9.1 總圖表
9.2 函式，收斂性
9.3 微分流形
9.4 切空間
9.5 流與向量場
9.6 李導數
9.7 線性微分形式
9.8 用坐標計算
9.9 黎曼度量
……
第十章 流形上的積分學
第十一章 外微積分
第十二章 En中的位勢理論
第十三章 經典力學
參考文獻
記號
索引
