數學直覺主義

在數學哲學中，直覺主義,或者新直覺主義 (對應於前直覺主義),是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。任何數學對象被視為思維構造的產物，所以一個對象的存在性等價於它的構造的可能性。

基本介紹

• 中文名：數學直覺主義
• 進行：數學研究
• 分支：直覺邏輯、直覺主義算術
• 有貢獻的人：L.E.J.Brouwer、Arend Heyting

理論原理

這和經典的方法不同，因為經典方法說一個實體的存在性可以通過否定它的不存在性來證明。對於直覺主義者，這是不正確的；不存在性的否定不表示可能找到存在性的構造證明。正因為如此，直覺主義是數學結構主義的一種；但它不是唯一的一類。

對直覺主義有貢獻的人有L. E. J. Brouwer、Arend Heyting、Stephen Kleene、Michael Dummett等人

理論特點

直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學對象純粹是精神上的構造還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢(如同直覺主義者會爭論的一樣)？這意味著直覺主義者可能和經典的數學家對一個數學命題的含義有不同理解。例如，說A 或 B, 對於一個直覺主義者，是宣稱A或B可以證明。特別的有，排中律, A 或 非 A, 是不被允許的，因為不能假設人們總是能夠證明命題A或它的否命題。(參看直覺邏輯.)

直覺主義也拒絕實際無窮的抽象；也就是說，它不考慮象所有自然數的集合或任意有理數的序列無窮這樣的無窮實體作為給定對象。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為構造主義集合論和構造主義分析。

數學分支

直覺主義數學的分支有直覺邏輯、直覺主義算術、直覺類型理論、直覺主義集合論、直覺主義微積分等