數學物理中的漸近方法

《數學物理中的漸近方法》是2002年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：數學物理中的漸近方法
• 作者：李家春 周顯初
• ISBN：703006109 
• 頁數：386頁
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2002-03
• 裝幀：平裝
• 開本：大32開

內容介紹

本書講述漸近分析和攝動方法的基本理論，其中包括:漸近積分的Laplace方法、駐相法、最陡下降法、求微分方程漸近解的主項平衡法、WKB方法、攝動展開的PLK方法、匹配漸近展開法、多重尺度法等。

本書強調同科學研究和工程實踐的結合，分別討論了理論在波動、穩定性、流動問題中的套用。書中還專門論述攝動級數改進的理論和實用方法。本書是一本適合研究生使用的套用數學教材。書中包括了作者多年的研究成果，可供力學、聲學、光學、理論物理、大氣動力學、物理海洋學、地球物理學、套用數學等專業的研究人員、工程師、高等學校的教師。

目錄

序

緒言

第一章 漸近級數

1·1引言

1·2漸近級數的定義

1·3漸近級數的性質

1·4隱函式的漸近分析

第二章 積分的漸近展開

2·1逐項積分與分部積分法

2·2 laplace方法

2·3駐相法

2·4 最陡下降法

2·5 airy函式和stokes現象

2·6 watson引理及其套用

第三章 波動問題與漸近積分

3·1波動概論

3·2群速度與漸近分析

3·3水波

第四章 微分方程的漸近解

4·1微分方程的奇點

4·2正常點與正則奇點附近的級數解

4·3非正則奇點附近的漸近解

4·4再論airy函式和stokes現象

4·5微分方程組的漸近解

4·6差分方程的漸近解

第五章 wkb方法

5·l wkb解

5·2有轉向點時的一致有效漸近解

5·3幾何光學近似

5·4焦散線附近的一致有效漸近解

第六章 流動穩定性與漸近解

6·1平行流穩定性的o-s方程

6·2 o-s方程的漸近解

6·3本徵方程與中性曲線

6·4廣義airy函式

6·5流動穩定性的物理機理

第七章 奇異攝動方法

7·1正則攝動和奇異攝動

7·2plk方法

7·3平均法

7·4多重尺度法

7·5可解性條件

7·6邊界層理論

7·7非線性方程的例子

7·8偏微公方程的例子

第八章 攝動理論在流動問題中的套用

8·1小reynolds數流動

8·2大reynolds數流動

8·3緩變任意截面渠道中的孤立波

8·4非傳播孤立波

8·5 stokes波及其穩定性

8·6 氣泡的參數共振

第九章 級數的分析與改進

9·1發散級數求和

9·2級數的分析

9·3級數收斂性的改進

9·4級數解的解析延拓

第十章 級數分析在流動問題中的套用

10·1波與流的非線性相互作用

10·2平板與圓球粘性阻力係數的改進

10·3 加速壁面槽道中的流動

附錄

a·l反函式的lagrange公式

a·2函式

a·3矩陣函式

a·4差分方程

a·5 hadamard有限部分