數學機械化研究中的例證法

項目簡介

1986年，洪加威發表了他的著名成果，即例證法：為了判定一個一般的幾何命題是否正確，只需計算一個具體的數值特例並且精確到指定的有效位數就行。一些人(如王東明等)對之作了改進，但洪的算法基本不能在計算機上實現。後來，張景中、楊路提出了有效的多點例證法，侯曉榮提出了有效的單點例證法等。國外也有相關的研究，如半數值的柱形代數剖分算法、非嚴格的機率數值算法等。這些研究只對初等幾何(特別是等式型)命題有效。本項目致力於把例證法推廣於更大的範圍，特別是在數學機械化研究中比較困難的不等式和非初等命題的自動證明。不等式的證明一直是數學機械化研究中的老大難問題，近年來雖有不少的進展，但基本依賴於困難的符號運算，只能處理一些少參數的情形。本項目旨在研究全新的、並行的例證法，以使例證法能解決一些真正困難的問題(包括一些公開問題)；也將研究非初等領域的例證法而超越此前的相關研究。

科研成果

序號	標題	類型	作者
1	三級四階辛格式的完全構造	期刊論文	徐松、侯曉榮
2	一種小波域數字水印算法及其MATLAB仿真	期刊論文	吳獻超、劉莎、侯曉榮
3	差分代換的一些幾何性質	期刊論文	徐松、邵俊偉、侯曉榮
4	Positive definiteness of Hermitian interval matrices	期刊論文	Junwei Shao、Xiaorong Hou
5	A New Scan-Line Algorithm using clustering approach	會議論文	Xiaoguang Tian、Xiaorong Hou
6	實代數數符號判定的一種新算法	期刊論文	楊志輝、解烈軍、侯曉榮
7	基於數值計算的幾何定理自動搜尋方法	期刊論文	侯曉榮、薛利
8	Positive definiteness of Hermitian interval matrices	期刊論文	Junwei Shao、Xiaorong Hou
9	遺傳聚類的社團結構發現	期刊論文	侯曉榮、朱大勇
10	Some Geometric Properties of Successive Diﬀerence Substitutions	期刊論文	Song Xu、Junwei, Shao、Xiaorong Hou
11	A New Scan-Line Algorithm using clustering approach	會議論文	Xiaoguang Tian、Xiaorong Hou
12	An explicit criterion for the positional relationship of an ellipse and a parabola	會議論文	Xiaorong Hou、Min Chen
13	實代數數符號判定的一種新算法	期刊論文	楊志輝、解烈軍、侯曉榮
14	A Tsallis-entropy Image Thresholding Method Based on Two-dimensional Histogram Obique Segmentation	會議論文	Xiaorong Hou、Xiaoguang Tian
15	A Tsallis-entropy Image Thresholding Method Based on Two-dimensional Histogram Obique Segmentation	會議論文	Xiaorong Hou、Xiaoguang Tian
16	An explicit criterion for the positional relationship for two planar ellipses,	會議論文	Min Chen、Xiaorong Hou
17	一種小波域數字水印算法及其MATLAB仿真	期刊論文	吳獻超、劉莎、侯曉榮
18	鍵合多項式p-不可約的一些結果	期刊論文	解烈軍、侯曉榮
19	鍵合多項式p-不可約的一些結果	期刊論文	解烈軍、侯曉榮
20	零維多項式組零點的1種直接表示法	期刊論文	王雪敏、侯曉榮
21	Convergence of a series whose terms are iterates of quadratic maps	期刊論文	Weinian Zhang、Xiaorong Hou
22	An explicit criterion for the positional relationship of an ellipse and a parabola	會議論文	Xiaorong Hou、Min Chen
23	骨骼肌細胞頻響特性的數值分析	期刊論文	馬青、王立洪、侯曉榮
24	三級四階辛格式的完全構造	期刊論文	徐松、侯曉榮
25	平移多項式的判別序列	期刊論文	陳旻

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