《數學方法論十二講》是2007年大連理工大學出版社出版的圖書，作者是徐利治。
基本介紹
內容提要,目錄,
內容提要
本書是受到了國內數學教育界的歡迎的，因為書中的主要題材基本上不受時間影響，諸如關於“關係映射反演原則”的廣泛套用、有關“無限”問題不同學派的觀點論爭、數學發明心理學的基本觀點、數學抽象度概念與抽象度分析法等等。全書共分12章，內容包括數學方法論引論、略論數學模型方法、關係映射反演原則的套用、關於數學的結構主義、代數方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法、論數學基礎諸流派及其無窮觀等。
目錄
第一講數學方法論引論/1
§1研究數學方法論的意義和目的/1
§2巨觀的方法論與微觀的方法論/2
§3略論希爾伯特成功的社會凶素/4
§4淺談微觀的數學方法論/8
第二講略論數學模型方法/19
§1數學模型的意義/19
§2數學模型的類別及簡單例子/21
§3MM的構造過程及特點/25
§4怎樣培訓構造MM的能力/28
第三講關係映射反演原則的套用/29
§1何謂“關係映射反演原則”/29
§2數學中的RMI原則/33
§3若干較簡單的例子/35
§4幾個較難一點的例子/41
§5用RMI原則分析“不可能性命題”/46
§6關於1RMI原則的補充說明/53
第四講略論數學公理化方法/57
§1公理化方法的意義和作用/57
§2公理化方法的發展簡史/58
§3公理化方法的基本內容/63
§4重要例子——幾何學公理化方法/64
§5關-p公理系統的相容性問題/68
§6略談自然科學中的公理化方法/74
第五講關於數學的結構主義/77
§1結構主義學派的形成過程/77
§2布爾巴基學派的一般觀點/78
§3數學結構的分類/79
§4數直線結構分析/81
§5略談拓撲結構/82
§6略談同構概念/84
§7略評結構主義/87
第六講代數方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法/89
§1代數基本定理與根式解法研究簡史/89
§2拉格朗日的思想方法與阿貝爾定理/93
§3伽羅瓦的思想方法/102
§4方程式可解性理論簡介/109
第七講關於非標準數域與非康托型自然數模型的構造方法/115
§1略論“無限”概念蘊含的矛盾/115
§2非標準數域的構造方法/120
§3非康托型自然數序列模型的構造法/131
§4關於一個引伸的芝諾悖論的解釋/135
§5略論無限的兩種形態/137
第八講悖論與數學基礎問題/141
§1悖論的定義和起源/141
§2悖論舉例和數學三次危機/146
§3策莫洛對悖論的解決方案/155
……
