《數學思想概論-數量與數量關係的抽象（第1輯）》是2008年東北師範大學出版社出版的圖書，作者是史寧中。
基本介紹
- 書名：數學思想概論-數量與數量關係的抽象（第1輯）
- 作者：史寧中
- ISBN：9787560253718
- 頁數：178
- 定價：18.00元
- 出版社：東北師範大學出版社
- 出版時間：2008年6月
- 裝幀：16開
- 開本：平裝
- 副標題：數量與數量關係的抽象(第1輯)
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學思想概論（第1輯）：數量與數量關係的抽象》是為大學生寫的，包括數學專業的大學生也包括非數學專業的大學生，我希望他們都能夠讀懂，都能有所收穫。這本書強調的不是呈現清晰的數學知識，而是強調藉助數學知識呈現清晰的數學思想，因為這不是一本數學的教科書而是一本數學思想的教科書。為了做到這一點，我按照自己的理解編排了以數學思想為核心的數學知識體系。
目錄
緒論 數學的抽象
一、抽象的含義與數學抽象的特點
二、抽象的層次性
第一講 數的表示
一、數量的本質
二、十進制記數系統的抽象過程分析
第二講 數的性質
一、各種進位記數法及其分析
二、數的性質及其研究歷程
第三講 數的運算與擴張
一、加法法則的抽象過程分析
二、乘法、減法和除法法則的抽象過程分析
三、算術與代數
第四講 無理數的認識
一、無理數的發現歷程回顧
二、對無理數發現歷程的反思
第五講 數軸與直角坐標
一、直觀與數形結合的意義
二、平面直角坐標下的直線
三、距離與圓、橢圓、雙曲線
四、證明的幾何直觀
五、利用直角坐標系的幾何直觀進行現實數據分析
第六講 微積分的產生
一、微積分產生的背景
二、微積分的思想分析
第七講 極限理論的建立
一、從無窮問題到極限的表示
二、極限的嚴謹理論形成歷程中的兩個困惑
三、嚴謹的極限理論的抽象過程
第八講 實數理論的建立
一、有理數的新定義
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法
第九講 對應與集合大小的度量
一、集合之間對應關係的歷史考察
二、自然數與有理數一樣多
三、連續統假設與反證法
第十講 複數的意義
一、複數產生歷史概述
二、複數的運算
三、代數基本定理
四、數學歸納法
五、複數的幾何表示
六、四元數
第十一講 隨機變數與數據分析
一、隨機事件及古代的處理方式
二、隨機變數與機率
三、數據分析
四、統計學與數學的區別
第十二講 統計學的發展
一、統計學的歷史回顧
二、整理數據的常見方法
三、統計學的思想和方法
人名索引
一、抽象的含義與數學抽象的特點
二、抽象的層次性
第一講 數的表示
一、數量的本質
二、十進制記數系統的抽象過程分析
第二講 數的性質
一、各種進位記數法及其分析
二、數的性質及其研究歷程
第三講 數的運算與擴張
一、加法法則的抽象過程分析
二、乘法、減法和除法法則的抽象過程分析
三、算術與代數
第四講 無理數的認識
一、無理數的發現歷程回顧
二、對無理數發現歷程的反思
第五講 數軸與直角坐標
一、直觀與數形結合的意義
二、平面直角坐標下的直線
三、距離與圓、橢圓、雙曲線
四、證明的幾何直觀
五、利用直角坐標系的幾何直觀進行現實數據分析
第六講 微積分的產生
一、微積分產生的背景
二、微積分的思想分析
第七講 極限理論的建立
一、從無窮問題到極限的表示
二、極限的嚴謹理論形成歷程中的兩個困惑
三、嚴謹的極限理論的抽象過程
第八講 實數理論的建立
一、有理數的新定義
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法
第九講 對應與集合大小的度量
一、集合之間對應關係的歷史考察
二、自然數與有理數一樣多
三、連續統假設與反證法
第十講 複數的意義
一、複數產生歷史概述
二、複數的運算
三、代數基本定理
四、數學歸納法
五、複數的幾何表示
六、四元數
第十一講 隨機變數與數據分析
一、隨機事件及古代的處理方式
二、隨機變數與機率
三、數據分析
四、統計學與數學的區別
第十二講 統計學的發展
一、統計學的歷史回顧
二、整理數據的常見方法
三、統計學的思想和方法
人名索引
