數學小叢書

《數學小叢書》是2002年5月1日科學出版社出版的圖書。本書主要介紹了楊輝三角的基本性質、二項式定理等內容。

基本介紹

• 書名：數學小叢書
• ISBN：703009423
• 定價：99.0
• 出版社：科學出版社

圖書信息

書名:數學小叢書

圖書編號:827665

作者:華羅庚

出版日期:2002-05-01

版次:1

開本:32開

內容簡介

1冊

楊輝是我國宋朝時候的數學家。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。

2冊

對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣。本書主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最後引出了“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不只對於代數和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的套用。通過這些內容，作者還企圖幫助對摺了解：數學理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的套用。

3冊

我國古代偉大數學家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從回答為什麼前蘇聯發射的人造衛星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導出了用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常出現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。

目錄

1冊

1 楊輝三角的基本性質

2 二項式定理

3 開方

4 高階等差級數

5 差分多項式

6 逐差法

7 堆垛術

8 混合級數

9 無窮級數的概念

10 無窮混合級數

11 循環級數

12 循環級數的一個例子-斐波那契級數

13 倒數級數

14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值

2冊

1 代數對稱-對稱多項式和推廣

（1）一元二次方程的根的對稱多項式

（2）一元N次方程的根的對稱多項式

2 幾何對稱

（1）平面上的對稱

（2）空間中的對稱

（3）正多邊形的對稱

（4）正多面體的對稱

（5）帶飾、面飾和晶體

3 群的概念

3冊

1 祖沖之的約率22/7和密率355/113

2 人造衛星將於2113年又接近地球

3 輾轉相除法和連分數

4 答第2節的問

5 約率和密率的內在意義

6 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？

7 農曆的月大小、閏年閏月

8 火星大沖

9 日月食

10 日月合壁，五星連珠，七曜同宮

11 計算方法

12 有理數逼近實數

13 漸進分數

14 實數作為有理數的極限

15 最佳逼近

16 結束語

附錄 祖沖之簡介

4冊

1 重心概念的套用

2 力系平衡概念的套用

5冊

1 引言

2 H>=G<=A

3 幾個有趣的套用

4 幾個簡單的不等式

5 冪平均

6 加權平均

習題解答或提示

6冊

1 什麼是格點？

2 我們的中心問題

3 面積的近似計算

4 格點多邊形的面積公式

5 格點多邊形面積公式的證明

6 另外一個問題的提出

7 重疊原則

8 有理數和無理數

9 用有理數逼近無理數

10 小數部分{KA}的分布

11 另一種重疊原則

12 數的幾何中的基本定理

習題解答或提示

7冊

1 從郵遞路線問題說起

2 一筆畫問題

3 七座橋的故事

4 網路

5 一筆畫定理

6 多筆畫

7 偶網路

8 再回到郵遞路線問題

9 奇偶點圖上作業法

附錄一 習題和提示

附錄二 哥尼斯堡的七座橋

8冊

1 劉徽割圓術

2 拋物線在坐標軸上所蓋的面積

3 球的體積

4 正弦曲線和坐標軸之間的面積

5 不同的分割法

6 自然對數

7 面積原理

8 祖原理

9 面積的近似計算

10 體積的近似計算

11 結束語

附錄 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的證明

9冊

1 引言

2 從二次函式的極大極小談起

3 二因子的積的極大問題和二項的和的極小問題

4 任意個因子的積的極大問題

5 極大極小問題的互逆性

習題

附錄 習題答案和提示

後記

10冊

1 問題的提出

2 “笨”算法

3 口訣及其意義

4 輾轉相除法

5一些說明

6 插入法

7 多項式的輾轉相除法

8 例子

9 實同貌異

10 同餘式

11 一次不定方程

12 原則

附記《孫子算經》

11冊

1 自然現象之迷

2 幾個簡單的引理

3 一些簡單的等周問題

4 關於四邊形的一個定理

5 正多邊形的極值性質

6 圓的極值性質

7 球的極值性質

附錄 習題解答或提示

後記

12冊

1 凸多面形的歐拉定理

定理的敘述和來源

定理1的證明

一個推論和一個問題

2 閉多面形的歐拉定理

閉多面形

從球心投影到拓撲變換

定理2的拓撲證明 網路

一個套用：地圖五色定理

3 閉多面形的一般定理和拓撲分類

具有環柄的球面

具有交叉貌的球面

閉多面形的一般定理和拓撲分類

結束語

習題

13冊

1 複平面

2 一些例子

3 共線、共圓、共點

4 圓族

5 分式線性變換

6 等速圓周運動

習題解答或提示

14冊

1 什麼是單位分數

2 一個古老的傳說

3 鑲地板和鋪路

4 把真分數表成單位分數的和

5 將分數表示為兩個單位分數之和的問題

6 將分數表示為三個單位分數之和的一些猜想

7 從完全數談起

8 關於單位分數表示1

9 不表示整數的某些單位分數的和

10 一個有趣的級數

11 萊布尼茨單位分數三角形

15冊

1 寫在前面

2 歸納法的本原

3 兩條缺一不可

4 數學歸納法的其他形式

5 歸納法能幫助我們深思

6 “題”與“解”

7 遞歸函式

8 排列和組合

9 代數恆等式方面的例題

10 差分

11 李善蘭恆等式

12 不燈市方面的例題

13 幾何方面的例題

14 自然數的性質

16冊

1 有趣

2 困惑

3 訪實

4 解題

5 淺化

6 慎微

7 切方

8 疑古

9 正題

10 設問

11 代數

12 幾何

13 推廣

14 極限

15 抽象

17冊

引言

1 劉徽的割圓術

2 祖沖之不等式

3 無窮小與極限

4 祖沖之不等式比劉徽的好

5 尋求收斂更快的數列

6 越算越繁的問題初探

7 泰勒展開定理

8 越算越繁的問題之解決

參考文獻

18冊

1 數起源與數

2 算術基本定理

3 中國剩餘定理

4 同餘類環和有限域

5 費馬猜想

6 二平方和問題和高斯整數環

7 庫默爾的貢獻

8 幾何的介入：費馬曲線

9 解析的介入

10 平方和與模形式

11 橢圓曲線（1）：有理點群

12 橢圓曲線（2）：L函式

13 懷爾斯面壁8年

附錄