數學小丸子的導數題典

《數學小丸子的導數題典》是2023年浙江大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：數學小丸子的導數題典
• 出版時間：2023年5月1日
• 出版社：浙江大學出版社
• ISBN：9787308236522

內容簡介

本書精選了500道經典導數題，並做了系統的分類，將解題手段進行了系統的歸納，在提高解題速度的同時，也增強了特定類型題的針對性；針對高考中增加的零點問題，添加了大量題組並細化了其處理手段；增加一些高觀點下的導數壓軸題，幫助學生開闊視野，提升數學思維。本書中的例題的解答多為編者王海剛（數學小丸子）原創。本書側重的是練習，即做到學以致用。讀者在閱讀兩本書的過程中會感覺到《導數題典》的解題過程比較簡潔，並沒有過多的講解，都是作者解決問題的結晶。

圖書目錄

第一章 基礎

第1講 導數基礎知識的常見考法

第2講 分段函式常見的考查形式

第3講 三次函式常見的考查形式

第4講 四次、五次函式常見的考查形式

第5講 導數中常用邏輯用語的考查形式

第6講 區間長度問題常見的考查形式

第7講 隱零點問題常見的考查形式

第8講 指數化、對數化滲透變形在解題中的作用

第9講 絕對值不等式常見的考查形式

第10講 對數函式不等式放縮證明不等式

第11講 指數函式不等式放縮證明不等式

第12講 三角函式不等式放縮證明不等式

第二章 熱點

第13講 導數解答題中零點問題取點手段示例

（一）不等式放縮法解函式零點問題

（二）多項式函式零點問題

（三）指數函式與多項式函式零點問題

（四）指數函式與分式型函式

（五）指數函式與三角函式

（六）對數函式與多項式函式

（七）對數函式與分式型函式

（八）三角函式

（九）零點綜合題

第14講 對數平均不等式與極值點偏移問題

第15講 極限理論在解決含超越函式相關試題中的套用

第16講 函式中與存在性相關的試題的常見考查形式

第17講 函式中的任意性與存在性問題

第18講 高中導數壓軸題中函式凹凸性試題選解

第19講 高中導數壓軸題中函式拐點試題選解

第20講 多變數不等式問題的常見考查形式

第21講 函式與方程思想解決函式公切線問題

第22講 數列型不等式證明技巧示例

第三章 手段

第23講 普通求導法證明不等式

第24講 分離參數法解函式恆成立問題

第25講 局部最值法破解恆成立中顯零點問題

第26講 全局最值法破解不等式證明問題

第27講 最值轉化法解決含參數函式最值問題

第28講 利用函式最值法破解恆成立問題

第29講 賦值法解恆成立問題與不等式證明

第30講 利用結構分析法巧妙賦值解雙參數問題

第31講 構造函式化同構解恆成立問題

第32講 雙向放縮法破解不等式恆成立問題

第33講 壓縮範圍與放縮解恆成立問題

第34講 整體結構觀下的代數變形法

第35講 泰勒展開式在高中導數壓軸題中的套用

第36講 利用線性函式證明不等式及求最值

第37講 待定係數法與極值點顯化法

第38講 利用反證法證明不等式

第39講 利用數學歸納法證明不等式

第40講 利用同性態函式擬合法證明不等式

第41講 利用因式分解法證明不等式

第42講 利用主元轉換法證明不等式

第43講 直接討論法解不等式恆成立問題

第四章 計算

第44講 運用不等式放縮法求函式最值

第45講 利用代數法嚴謹論證函式圖象的位置關係

第46講 極值的四則運算及韋達定理的套用

第47講 利用導數研究函式的極值與最值

第48講 利用連分式與泰勒展開式估值

第49講 利用“三明治定理”思想估值

第50講 利用數值分拆法進行簡單估值

第五章 綜合

第51講 以導數為工具解函式綜合題

第52講 高觀點下函式與導數壓軸題

（一）拉格朗日中值定理

（二）零點存在定理

（三）單調有界數列必收斂

（四）最值定理

（五）不動點

（六）壓縮映射

（七）有界性定理

（八）有界變差函式

（九）二項式冪級數展開式

（十）劉維爾不等式

（十一）牛頓一萊布尼茨公式

（十二）調和級數發散

（十三）牛頓疊代法

（十四）利普希茨條件

（十五）羅爾定理

（十六）指數函式冪級數展開式

（十七）雙曲正弦函式與雙曲餘弦函式