《集合與對應》是2009年上海科技教育出版社出版的圖書，作者是單墫。
基本介紹
- 作者：單墫
- 出版社：上海科技教育出版社
- 出版時間：2009年1月
- 頁數：358 頁
- 定價：27 元
- ISBN：9787542846457
- 叢書： 數學奧林匹克命題人講座
內容介紹,作者介紹,作品目錄,
內容介紹
《數學奧林匹克命題人講座:集合與對應》分為兩個部分，第一部分為集合，第二部分為對應，由以前寫的兩本小冊子《集合及其子集》與《對應》合併後經適當修訂而成。 集合論，是全部數學的基礎。數學大師康托爾(Cantor)建立了基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創立了集合論這一數學分支。近30年來，隨著組合數學的蓬勃發展，關於有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優美的結果。“對應”也是一個極基本的數學概念。
作者介紹
單墫，我國著名的數學傳播普及和數學競賽專家，1964年畢業於揚州師範學院數學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的巾青年專家，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”，曾任南京師範大學數學系主任，中國數學奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹克代表隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數學競賽事業作出很大貢獻。
作品目錄
前言第一講 集合 1.1 集合/1 1.2 從屬關係/2 1.3 包含/4 1.4 並與交/5 1.5 差與補/7 1.6 維恩圖/8 1.7 有關集合的等式(I)/10 1.8 對稱差/13 1.9 有關集合的等式(Ⅱ)/16 1.10 有關集合的等式(Ⅲ)/20 1.11 容斥原理(I)/23 1.12 容斥原理(Ⅱ)/27第二講 映射 2.1 映射/30 2.2 複合映射/32 2.3 有限集到自身的映射/34 2.4 構造映射(I)/36 2.5 構造映射(Ⅱ)/39 2.6 函式方程(I)/42 2.7 函式方程(Ⅱ)/46 2.8 函式方程(Ⅲ)/51 2.9 鏈/54 2.10 圖/58第三講 有限集的子集 3.1 子集的個數/62 3.2 兩兩相交的子集/64 3.3 奇偶子集/65 3.4 另一種奇偶子集/67 3.5 格雷厄姆的一個問題/69 3.6 三元子集族(I)/73 3.7 三元子集族(Ⅱ)/76 3.8 施泰納三元系/80 3.9 構造/84 3.10 分拆(I)/89 3.11 分拆(Ⅱ)/92 3.12 覆蓋/96 3.13 斯特林數/98 3.14 M(n，k，h)/103第四講 各種子集族 4.1 S族/107 4.2 鏈/111 4.3 迪爾沃思定理/116 4.4 李特爾伍德一奧福德問題/119 4.5 J族/123 4.6 EKR定理的推廣/129 4.7 影/133 4.8 米爾納定理/137 4.9 上族與下族/140 4.10 四函式定理/144 4.11 H族/149 4.12 相距合理的族/154第五講 無限集 5.1 無限集/160 5.2 可數集/163 5.3 連續統的基數/167 5.4 基數的比較/170 5.5 直線上的開集與閉集/176 5.6 康托爾的完備集/179 5.7 庫拉托夫斯基定理/182第三部分 對應第六講 映射的套用 6.1 映射與一一對應/192 6.2 淘汰賽/195 6.3 鋸立方體/196 6.4 棋盤上的方格/197 6.5 對稱/199 6.6 集合自身的對稱/200 6.7 自然數的因數/202 6.8 西洋棋中的象/204 6.9 “連城”遊戲/206 6.10 加德納的遊戲/208 6.11 穿過多少個方格/209 6.12 恆等映射/211 6.13 複合映射/212 6.14 逆映射/213 6.15 單射/215 6.16 密碼/217 6.17 魔術師/219 6.18 讓你猜不出/220 6.19一 個較複雜的例子/222第七講 計數 7.1 阿凡提的驢/225 7.2 乘法原理/226 7.3 因數的個數/228 7.4 映射的個數/229 7.5 吃朱古力的方案/231 7.6 排列/232 7.7 河馬/234 7.8 圓周上的排列/236 7.9 組合/238 7.10 加法原理/241 7.11 問題舉隅(I)/244 7.12 問題舉隅(Ⅱ)/248 7.13 兩個幾何問題/250 7.14 最短路線/252 7.15 允許重複的組合/254 7.16 線性方程的整數解/256 7.17 關於集合的一個問題/258第八講 卡塔蘭數 8.1 n邊形的剖分/261 8.2 添括弧/262 8.3 惠特沃思路線/264 8.4 圓周上的點/266 8.5 互不相交的弦/268 8.6 找零錢的問題/270 8.7 有序數組的個數/272 8.8 排隊問題/274 8.9 不與y=z相交的路線/276 8.10 投票記錄/277 8.11 夏皮羅路線/280第九講 表示 9.1 表示與坐標/284 9.2 猜年齡的奧妙/286 9.3 自然數的其他表示/287 9.4 斐波那契數/290 9.5 兩種狀態/293 9.6 奇偶性/294 9.7 抽屜原則/297 9.8 表數為2i·i/300 9.9 運算/301 9.10 同餘/303 9.11 同態/304 9.12 中國剩餘定理/305 9.13 群/306 9.14 縮系/308 9.15 洗牌問題/310 9.16 緊湊的El程表/311 9.17 圖形的妙用/313 9.18 橫豎一樣/315 9.19 圖論問題/317 9.20 外切的圓/319 9.21 蘭福德問題/321 9.22 斯科倫問題/325參考答察及提示/333
