《數學史簡明教程》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是高翔、張若軍。
基本介紹
- 中文名：數學史簡明教程
- 作者：高翔、張若軍
- 出版時間：2023年4月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302611264
- 定價：49 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本教材針對普通高等院校理工科專業一、二年級本科生，以“簡潔性、唯物觀、低起點”為理念編寫。全書共分6章，論述了數學的主要分支，包括分析學、代數學、幾何學、微分方程、機率論與數理統計的發展歷程、套用、前沿熱點，並穿插介紹了部分數學家故事、數學學派和數學大獎等內容。
圖書目錄
目錄
第1章從“勾股定理”談起——分析學的起源與發展1
1.1勾股定理——度量的實質1
1.1.1勾股定理1
1.1.2畢達哥拉斯數組2
1.1.3勾股定理的本質——兩點距離公式3
1.2坐標系——解析幾何的舞台5
1.2.1數形結合5
1.2.2笛卡兒與解析幾何5
1.2.3費馬與解析幾何6
1.3微積分——變數數學的開端7
1.3.1古希臘的數學遺產7
1.3.2站在巨人的肩膀上——牛頓10
1.3.3萊布尼茨與微積分12
1.4兩次數學危機——分析的嚴密化12
1.4.1第一次數學危機12
1.4.2第二次數學危機13
1.4.3戴德金分割14
1.4.4康托爾與集合論15
1.5度量的叛離——拓撲學16
1.5.1拓撲學的開端——哥尼斯堡七橋問題16
1.5.2歐拉定理與四色定理17
1.5.320世紀的拓撲學18
參考題19
擴展閱讀——有趣的分析學19
第2章從“萬物皆有理”談起——優雅的數論與抽象的代數學23
2.1再談勾股定理——以子之矛攻子之盾23
2.1.1畢達哥拉斯學派與萬物皆數23
2.1.2以子之矛攻子之盾——無理數的誕生24
2.2代數方程——代數學發展的不竭動力24
2.2.1丟番圖的墓志銘24
2.2.2《九章算術》中的盈不足問題25
2.2.3孫子算經與中國剩餘定理25
2.2.4不定方程27
2.2.5一元三次方程的求解27
2.2.6費拉里與一元四次方程求解29
2.2.7代數基本定理 29
2.3阿貝爾與伽羅瓦——抽象代數的雙子星30
2.3.1阿貝爾與群30
2.3.2伽羅瓦與古希臘三大幾何作圖問題31
2.3.3代數學的女王——諾特32
2.4代數幾何——菲爾茲獎的寵兒32
2.4.1代數幾何及其重要性32
2.4.2代數幾何學的7個時期33
2.4.3代數幾何學的上帝——格羅滕迪克33
2.5哥德巴赫猜想——“數學女王”皇冠上的寶石34
2.5.1哥德巴赫猜想34
2.5.2華羅庚——中國數學的圓心34
2.5.3中國的解析數論學派34
2.6懷爾斯——費馬最後定理的終結者35
2.6.1費馬最後定理35
2.6.2費馬最後定理的近代研究35
2.6.3莫德爾猜想與谷山志村韋依猜想36
2.6.4費馬最後定理的證明37
2.6.5算術代數幾何——費馬最後定理的豐富遺產38
參考題38
擴展閱讀——奇妙的數論與代數學39
第3章從《幾何原本》談起——數學演繹的幾何舞台44
3.1《幾何原本》——歐氏幾何與公理化體系44
3.1.1歷史上最成功的教科書——《幾何原本》44
3.1.2《幾何原本》中的定義、公理和公設45
3.1.3《幾何原本》的論證方法46
3.1.4柏拉圖多面體與克卜勒太陽系模型46
3.1.5割圓曲線與海倫公式48
3.2天體運行規律——解析幾何與微積分的光輝49
3.2.1托勒密與地心說49
3.2.2哥白尼與日心說50
3.2.3克卜勒行星運動三大定律的數學推導50
3.3歐幾里得的遺產——非歐幾何與公理化52
3.3.1歐幾里得第五公設52
3.3.2幾何學中的哥白尼——羅巴切夫斯基52
3.3.3黎氏幾何與黎曼幾何53
3.3.4希爾伯特的公理化運動54
3.4埃爾朗根綱領——幾何學之大成55
3.5廣義相對論——黎曼幾何的功績56
3.5.1黎曼及其數學貢獻56
3.5.2黎曼幾何與廣義相對論57
3.5.3宇宙膨脹58
3.6流形——數學的新寵兒58
3.6.1布爾巴基的“結構數學”58
3.6.2流形59
3.6.3最後一位數學全才——龐加萊59
參考題60
擴展閱讀——唯美的幾何學61
第4章從“牛頓第二定律”談起——上帝創造世界的方程64
4.1牛頓運動定律——微分方程的起點64
4.1.1牛頓運動定律64
4.1.2常微分方程和偏微分方程65
4.2麥克斯韋方程組——電與磁的唯美統一69
4.2.1電磁現象69
4.2.2麥克斯韋方程組70
4.2.3電磁波方程73
4.2.4電與磁統一的意義——數學的功績74
4.3三體問題——微分方程定性理論與動力系統74
4.3.1三體問題與微分方程定性理論75
4.3.2動力系統76
4.4混沌——偶然掉落於20世紀的數學77
4.4.1洛倫茲的天氣預報與混沌的概念77
4.4.2混沌的套用與價值79
4.5非線性——現代數學之奧義79
4.5.1線性與非線性的概念79
4.5.2非線性與線性的關係80
4.5.3現代數學的奧義82
4.6超弦——愛因斯坦之夢、包羅萬象的理論82
4.6.1超弦的界定82
4.6.2超弦與數學的聯繫 83
4.7數學物理的融合——牛頓的啟示83
參考題85
擴展閱讀——廣泛套用的微分方程86
第5章從“上帝擲骰子嗎”談起——從確定到隨機88
5.1古典機率——賭博中的機率數學88
5.2大數定律——頻率的穩定性90
5.3柯爾莫哥洛夫——機率的公理化91
5.3.1機率的經典定義 91
5.3.2貝特朗悖論92
5.3.3機率的公理化93
5.4機率——量子力學的精髓94
5.4.1量子力學簡介94
5.4.2波函式的機率解釋95
5.4.3永遠的不確定性原理96
5.5無處不在的統計學——海量數據的挖掘97
5.5.1統計學簡介97
5.5.2統計學習理論100
參考題101
擴展閱讀——機率統計學家及量子力學年譜101
第6章從“數學之神”阿基米德談起——數學學派與數學大獎106
6.1古希臘學派——數學之鼻祖106
6.1.1古典時期106
6.1.2亞歷山大時期111
6.2劍橋學派——頂天立地的巨人116
6.2.1劍橋學派前期117
6.2.2劍橋學派後期118
6.3哥廷根學派——一脈相承，承前啟後119
6.4布爾巴基學派——現代數學的源泉121
6.5菲爾茲獎——青年數學精英之獎122
6.6沃爾夫獎——數學之終生成就獎124
參考題125
擴展閱讀——數學大獎與數學難題125
參考文獻128
