這本《數學中的奧秘》(作者王建)是編者精心收集整理大量資料之後，彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀《數學中的奧秘》，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
基本介紹
- 書名：數學中的奧秘/科技探索第一視野
- 出版社：現代出版社
- 頁數：221頁
- 開本：16
- 作者：王建
- 出版日期：2012年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787514306965
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
愛迪生曾說過：“驚奇就是科學的種子。”“科技探索第一視野”正是一套讓人備感驚奇、超酷超炫的科學書，立足於21世紀的最新科技發展喊果，緊跟時代步餞，以獨特的視角、生動的文字、豐富的想像力，書中全面闡述科學知識、揭秘復系的科學現象、洞悉自然科學規徨，讓你領略到看似枯燥的科學其實很精彩、很有趣。
這本《數學中的奧秘》(作者王建)是該系列中的一冊。
這本《數學中的奧秘》(作者王建)是該系列中的一冊。
圖書目錄
數學起源
第一節 數的形成
一、數的形成
二、數覺與等數性
第二節 數的語言、符號與記數方法的產生
一、數的語言
二、記錄數的符號——數字
三、古代的進位制
數學算術知多撒後
第一節 人類對自然數的探索及研究
一、對自然數的早期認識
二、自然數的早期研究
第二節 符號“0”的產生
第三節 整數見聞
一、完全數
二、親和數
三、勾股數
第四節 小數的產生與表示
第五節 最早的二進制
第六節 數的運算
第七節 “算術”的含義
第八節 算術的基因和基理
第九節 關於素數
一、素數的故事
二、素數的生產
第十節 你知道有多少孿生質數嗎?
一、有多少個質數
二、質數的奇妙分布
三、數學難題的出現
四、在尋找質數公式的崎嶇道路上
幾何奧妙的探索
第一節 幾何的起源
一、形的起源
二、幾何圖形
三、實驗幾何
第二節 《幾何原本》內容提要與點評
第三節 蝴蝶定理
第四節 勾三股四弦五
一、中國的345三角形
二、徒手在正方形紙片上做出24個345三角形
三、方圓之中的345三角形
第五節 化圓為方的問題
數學符號的產生與演進
一、加法符號“+”
二、減法符號“-”
三、乘法符號“×”
四、除法符號“÷”
五、等號“=”、大於號“>”、小於號“<”
六、小括弧“()”、中括弧“[]”、大括弧“{}”
七、根號“□”
八、指數符號“an”
九、對數符號“log”，“In”
十、虛數單位i、π、e以及a+bi
十一、函式符號
十二、求和符號“∑”、和號“S”、極限符號及微積分符號
十三、三角函式的符號與反三角函式的符號
十四、其他符號
模糊數學初探
第一節 由一個古希臘問題引出的模糊概念
第二節 集合的產生
一、一個“瘋子”的後遺症
二、集合與集合之間的關係
三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的
四、模糊關係
五、有趣的聚類圖
六、從模糊相似矩陣到模糊等價矩陣
數學中的危機
第一節 第一次數學危機
第二節 有理數與無理數的探索
一、平易近人的有理數
二、神出鬼沒的無理數
三、有理數是米，無理數是湯
第三節 問遍天堂地獄，誰人知曉丌的真面貌
第四節 第二次數學危機
一、第二次數學危機概況
二、代牛頓圈改《流數簡論》
第五節 皮囊悖論
一、集合與皮囊悖論
二、整體等於其半
三、神秘的康托爾塵集
第六節 理髮師悖論與第三次數學危機
數學中七個“千年大獎問題”
第一節 NP完全問題
第二節 霍奇猜想
第三節 龐加萊猜想
一、令人頭疼的世紀難題
二、艱難的證明之路
三、龐加萊猜想的意義
第四節 黎曼假設
一、黎曼假設的提出
二、黎曼假設概況
第五節 楊-米爾斯理論
第六節 納維-斯托克斯方程
第七節 BsD猜想
探索路上的數學家
第一節 人類首席數學家——歐幾里得
第二節 數學之神——阿基米德
第三節 現代數學方法的鼻祖——笛卡兒
第四節 為全人類增添光彩的人物——牛頓
第五節 此人就是一所科學院——萊布尼茨
第六節 數學界的莎士比亞——歐拉
第七節 歷史上最偉大的數學家——高斯
第八節 20世紀最偉大的數學家之一——馮·諾依曼
第九節 陳景潤與哥德巴赫猜想
巧用數學解決生活中的問題
一、怎樣讓客人等吃飯的時間最少
二、怎樣尋找落料的最優方案
三、數字密碼鎖為什麼比較安全
四、怎樣計算用淘汰制進行的比賽場數
五、怎樣計算用單循環制進行的比賽場數
六、怎樣安排循環賽的程式表
七、為什麼大獎賽評分時要去掉最高分和最低分
八、生活中的分數
九、巧分獎金
十、猴子分桃子
十一、不添籬笆擴羊圈
十二、盲人看瓜
十三、愛因斯坦的舌頭
十四、稀世珍寶
十五、牛郎和織女
第一節 數的形成
一、數的形成
二、數覺與等數性
第二節 數的語言、符號與記數方法的產生
一、數的語言
二、記錄數的符號——數字
三、古代的進位制
數學算術知多撒後
第一節 人類對自然數的探索及研究
一、對自然數的早期認識
二、自然數的早期研究
第二節 符號“0”的產生
第三節 整數見聞
一、完全數
二、親和數
三、勾股數
第四節 小數的產生與表示
第五節 最早的二進制
第六節 數的運算
第七節 “算術”的含義
第八節 算術的基因和基理
第九節 關於素數
一、素數的故事
二、素數的生產
第十節 你知道有多少孿生質數嗎?
一、有多少個質數
二、質數的奇妙分布
三、數學難題的出現
四、在尋找質數公式的崎嶇道路上
幾何奧妙的探索
第一節 幾何的起源
一、形的起源
二、幾何圖形
三、實驗幾何
第二節 《幾何原本》內容提要與點評
第三節 蝴蝶定理
第四節 勾三股四弦五
一、中國的345三角形
二、徒手在正方形紙片上做出24個345三角形
三、方圓之中的345三角形
第五節 化圓為方的問題
數學符號的產生與演進
一、加法符號“+”
二、減法符號“-”
三、乘法符號“×”
四、除法符號“÷”
五、等號“=”、大於號“>”、小於號“<”
六、小括弧“()”、中括弧“[]”、大括弧“{}”
七、根號“□”
八、指數符號“an”
九、對數符號“log”，“In”
十、虛數單位i、π、e以及a+bi
十一、函式符號
十二、求和符號“∑”、和號“S”、極限符號及微積分符號
十三、三角函式的符號與反三角函式的符號
十四、其他符號
模糊數學初探
第一節 由一個古希臘問題引出的模糊概念
第二節 集合的產生
一、一個“瘋子”的後遺症
二、集合與集合之間的關係
三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的
四、模糊關係
五、有趣的聚類圖
六、從模糊相似矩陣到模糊等價矩陣
數學中的危機
第一節 第一次數學危機
第二節 有理數與無理數的探索
一、平易近人的有理數
二、神出鬼沒的無理數
三、有理數是米，無理數是湯
第三節 問遍天堂地獄，誰人知曉丌的真面貌
第四節 第二次數學危機
一、第二次數學危機概況
二、代牛頓圈改《流數簡論》
第五節 皮囊悖論
一、集合與皮囊悖論
二、整體等於其半
三、神秘的康托爾塵集
第六節 理髮師悖論與第三次數學危機
數學中七個“千年大獎問題”
第一節 NP完全問題
第二節 霍奇猜想
第三節 龐加萊猜想
一、令人頭疼的世紀難題
二、艱難的證明之路
三、龐加萊猜想的意義
第四節 黎曼假設
一、黎曼假設的提出
二、黎曼假設概況
第五節 楊-米爾斯理論
第六節 納維-斯托克斯方程
第七節 BsD猜想
探索路上的數學家
第一節 人類首席數學家——歐幾里得
第二節 數學之神——阿基米德
第三節 現代數學方法的鼻祖——笛卡兒
第四節 為全人類增添光彩的人物——牛頓
第五節 此人就是一所科學院——萊布尼茨
第六節 數學界的莎士比亞——歐拉
第七節 歷史上最偉大的數學家——高斯
第八節 20世紀最偉大的數學家之一——馮·諾依曼
第九節 陳景潤與哥德巴赫猜想
巧用數學解決生活中的問題
一、怎樣讓客人等吃飯的時間最少
二、怎樣尋找落料的最優方案
三、數字密碼鎖為什麼比較安全
四、怎樣計算用淘汰制進行的比賽場數
五、怎樣計算用單循環制進行的比賽場數
六、怎樣安排循環賽的程式表
七、為什麼大獎賽評分時要去掉最高分和最低分
八、生活中的分數
九、巧分獎金
十、猴子分桃子
十一、不添籬笆擴羊圈
十二、盲人看瓜
十三、愛因斯坦的舌頭
十四、稀世珍寶
十五、牛郎和織女
文摘
正整數的產生是在有史以前，人類起先並沒有數的概念，對於物質世界中的數量關係的認識，只有一些模糊的感覺，這種感覺，有人稱之為“數覺”。已經證實，有些動物，如許多鳥類也具有“數覺”。由於入類能認識世界，改造世界，在長期實踐過程中，形成了數的概念。
在遠古時代，原始人為了謀生，最關心的問題是——有沒有野獸、魚和果實，有則可以飽餐一頓，無則只好餓肚子。因此，人類就有了“有”與“無”的認識。進一步認識“有”的結果，引出了“多”與“少”的概念。這就使人類對數量關係從孤立的認識提高到了比較階段。
在多與少的分辨中，認識“1”與更多的區別又是必然而關鍵的一步。從孩兒認識“1”的過程可以推測，人們最初對“1”的認識是由於人通常是用一隻手拿一件物品產生的。也就是說，它是由一隻手與一件物品之間的反覆對應，在人的頭腦中形成的一種認識。
建立物體集合之間的一一對應關係是數(sh0)“數”活動的第一步。在這一活動中，不僅可以比較兩個集合的元素之間的多或少，更主要的是可以發現相等關係，即所謂的等數性。
儘管集合與映射的概念直到19世紀才出現，但人們對集合間等數性的認識與集合間的一一對應思想卻早已有之。因而，人們用所熟悉的東西來表示一個集合的數量特徵。例如，數“2”與人體的兩隻手、兩隻腳、兩隻耳朵、兩隻眼睛等聯繫在一起。漢語中的“二”與“耳”同音，也即某一個集合中元素的個數與耳朵一樣多，這就是利用了等數性。據說，古代印度人常用眼睛代表“二”。
在數的概念形成過程中，對等數性的認識是具有決定意義的。它促使人們使用某種特定的方式利用等數性來反映集合元素的多少。
根據考古資料，遠古時代，人們用來表示等數性的方法很多，例如，利用小石子、貝殼、果核、樹枝等或者用打繩結或在獸骨和泥板上刻痕的方法。這種計算方法的痕跡至今仍在一些民族中保留著。有時候，為了不丟失這些計算工具，而把貝殼、果核等穿在細繩或小棒上，這樣記下來的並不是真正的、抽象的數，只是集合的一類性質——數量特徵的形式轉移。
除了實物計數，人們還利用自己的身體來計數，利用屈指來計數：表示一個物體伸一個指頭，表示兩個物體伸兩個指頭，如此下去。直到現在，南美洲的印第安人還是用手指與腳趾合在一起表示數“20”。屈指計數為五進制、十進制等記數制的產生提供可能，當這種可能變成事實時，數的概念連同有效的計數技術也就產生了。
等數性刻畫了集合的基數。當人們利用屈指記數時，不自覺地從基數轉入了序數。例如，要表示某一集合包含三件事物時，人們可以同時伸出三個手指，這時的手指表示基數。如果要計數，他們就依次屈回或伸出這些手指，這時手指起了序數的作用。
無論是實物計數還是屈指計數都不是最理想的計數方法。實物計數演變為算籌、算盤。屈指計數沿著兩個方向發展。
一個方向是探求手指計數的更理想的發展。例如，紐幾內亞的錫比勒部族人，利用手指和身體的其他部位，可以一直計數到27。中國有一種手指計數法，最高可算到10萬。即使在現代，除了小孩初學計數時仍用手指外，在證券交易所也有用手指計數的。但隨著數的語言、符號的產生，教育的普及，屈指計數的技術最終還是被淘汰了。
屈指計數發展的另一個方向是指計數和實物計數相結合，這個方向上創造出了進位制計數方法和完整的數的概念。
概念和語言、符號是密切相關的。概念是語言和符號的思想內容，而思想是在語言符號中形成的。數的符號和語言也是形成數的概念的必要條件和表達概念的手段，因而能鞏固概念。
在數的概念形成之前，沒有表達數的專門語言，因而只能用“群”、“幫”、“套”、“堆”、“束”來表示“多”的整體性語言。
等數性的發現，產生了相應的語言。例如，在不同的民族，用耳朵、手、翅膀來表示“二”，用“鴕鳥的腳趾”(四趾)來表示“四”，用“手”表示“五”。
早期數的概念並不是抽象的，而是相當具體的。例如，在英國哥倫比亞的辛姆珊族的語言中，不同種類事物的數的詞語是不一樣的。
根據語言學家的研究，數學語言的結構，幾乎都是一致的，人的十個手指都留下了不可磨滅的印跡。在大部分語言中，十以下的數都有各自的名稱，十以上的數就用了某種組合原則。當然也有“五進制”的，即五以下的數都有各自的名稱，五以上的數就用了組合原則，這起源於習慣用一隻手計數的民族。不管各民族的數名如何不一致，它們都是數概念形成的明證。
數字，即數的符號，是一種文字語言。數字幫助建立了一些不能從簡單的觀察和直接計算中發現的數的概念。在數的概念形成之後，它則起到了把概念以可見的形式再現的作用。有了數字，給出了抽象數概念的簡單的具體化身，它也給出了非常簡單地實現各種運算的可能。
數字產生於記數的需要，幾乎每一個民族都有過自己的記數符號。P3-5
在遠古時代，原始人為了謀生，最關心的問題是——有沒有野獸、魚和果實，有則可以飽餐一頓，無則只好餓肚子。因此，人類就有了“有”與“無”的認識。進一步認識“有”的結果，引出了“多”與“少”的概念。這就使人類對數量關係從孤立的認識提高到了比較階段。
在多與少的分辨中，認識“1”與更多的區別又是必然而關鍵的一步。從孩兒認識“1”的過程可以推測，人們最初對“1”的認識是由於人通常是用一隻手拿一件物品產生的。也就是說，它是由一隻手與一件物品之間的反覆對應，在人的頭腦中形成的一種認識。
建立物體集合之間的一一對應關係是數(sh0)“數”活動的第一步。在這一活動中，不僅可以比較兩個集合的元素之間的多或少，更主要的是可以發現相等關係，即所謂的等數性。
儘管集合與映射的概念直到19世紀才出現，但人們對集合間等數性的認識與集合間的一一對應思想卻早已有之。因而，人們用所熟悉的東西來表示一個集合的數量特徵。例如，數“2”與人體的兩隻手、兩隻腳、兩隻耳朵、兩隻眼睛等聯繫在一起。漢語中的“二”與“耳”同音，也即某一個集合中元素的個數與耳朵一樣多，這就是利用了等數性。據說，古代印度人常用眼睛代表“二”。
在數的概念形成過程中，對等數性的認識是具有決定意義的。它促使人們使用某種特定的方式利用等數性來反映集合元素的多少。
根據考古資料，遠古時代，人們用來表示等數性的方法很多，例如，利用小石子、貝殼、果核、樹枝等或者用打繩結或在獸骨和泥板上刻痕的方法。這種計算方法的痕跡至今仍在一些民族中保留著。有時候，為了不丟失這些計算工具，而把貝殼、果核等穿在細繩或小棒上，這樣記下來的並不是真正的、抽象的數，只是集合的一類性質——數量特徵的形式轉移。
除了實物計數，人們還利用自己的身體來計數，利用屈指來計數：表示一個物體伸一個指頭，表示兩個物體伸兩個指頭，如此下去。直到現在，南美洲的印第安人還是用手指與腳趾合在一起表示數“20”。屈指計數為五進制、十進制等記數制的產生提供可能，當這種可能變成事實時，數的概念連同有效的計數技術也就產生了。
等數性刻畫了集合的基數。當人們利用屈指記數時，不自覺地從基數轉入了序數。例如，要表示某一集合包含三件事物時，人們可以同時伸出三個手指，這時的手指表示基數。如果要計數，他們就依次屈回或伸出這些手指，這時手指起了序數的作用。
無論是實物計數還是屈指計數都不是最理想的計數方法。實物計數演變為算籌、算盤。屈指計數沿著兩個方向發展。
一個方向是探求手指計數的更理想的發展。例如，紐幾內亞的錫比勒部族人，利用手指和身體的其他部位，可以一直計數到27。中國有一種手指計數法，最高可算到10萬。即使在現代，除了小孩初學計數時仍用手指外，在證券交易所也有用手指計數的。但隨著數的語言、符號的產生，教育的普及，屈指計數的技術最終還是被淘汰了。
屈指計數發展的另一個方向是指計數和實物計數相結合，這個方向上創造出了進位制計數方法和完整的數的概念。
概念和語言、符號是密切相關的。概念是語言和符號的思想內容，而思想是在語言符號中形成的。數的符號和語言也是形成數的概念的必要條件和表達概念的手段，因而能鞏固概念。
在數的概念形成之前，沒有表達數的專門語言，因而只能用“群”、“幫”、“套”、“堆”、“束”來表示“多”的整體性語言。
等數性的發現，產生了相應的語言。例如，在不同的民族，用耳朵、手、翅膀來表示“二”，用“鴕鳥的腳趾”(四趾)來表示“四”，用“手”表示“五”。
早期數的概念並不是抽象的，而是相當具體的。例如，在英國哥倫比亞的辛姆珊族的語言中，不同種類事物的數的詞語是不一樣的。
根據語言學家的研究，數學語言的結構，幾乎都是一致的，人的十個手指都留下了不可磨滅的印跡。在大部分語言中，十以下的數都有各自的名稱，十以上的數就用了某種組合原則。當然也有“五進制”的，即五以下的數都有各自的名稱，五以上的數就用了組合原則，這起源於習慣用一隻手計數的民族。不管各民族的數名如何不一致，它們都是數概念形成的明證。
數字，即數的符號，是一種文字語言。數字幫助建立了一些不能從簡單的觀察和直接計算中發現的數的概念。在數的概念形成之後，它則起到了把概念以可見的形式再現的作用。有了數字，給出了抽象數概念的簡單的具體化身，它也給出了非常簡單地實現各種運算的可能。
數字產生於記數的需要，幾乎每一個民族都有過自己的記數符號。P3-5
序言
數學是一門極富實用意義的學科，它包含了深刻的奧妙，發人深思。
數學就像一顆閃爍著人類智慧光芒的明珠，乾百年來吸引著無數的數學愛好者和數學工作者，他們在探索數學的道路上奉獻出了自己全部的才華和智慧。
數學更像人們時刻離不開的良師益友，因為這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數學家所說的那樣：“在數學的世界裡，甚至還有一些像詩畫那樣美麗的風景。”加里寧也說過：“數學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著。無怪乎人們說數學是思想的體操。”
在攀登數學高峰的道路上，研究數學的人們遇到了一個又一個難題，然後又一個一個地將這些難題解決掉，而這些難題，千奇百怪、林林總總，如同一朵朵絢麗的花朵，激發著人們挑戰數學的勇氣。
在知識繁榮的嗲天，數學已經是一門套用範圍極廣、內容極為豐富、系統極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。所以，我們編纂了這本《數學中的奧秘》。
這本書是編者精心收集整理大量資料之後，彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀本書，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
數學就像一顆閃爍著人類智慧光芒的明珠，乾百年來吸引著無數的數學愛好者和數學工作者，他們在探索數學的道路上奉獻出了自己全部的才華和智慧。
數學更像人們時刻離不開的良師益友，因為這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數學家所說的那樣：“在數學的世界裡，甚至還有一些像詩畫那樣美麗的風景。”加里寧也說過：“數學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著。無怪乎人們說數學是思想的體操。”
在攀登數學高峰的道路上，研究數學的人們遇到了一個又一個難題，然後又一個一個地將這些難題解決掉，而這些難題，千奇百怪、林林總總，如同一朵朵絢麗的花朵，激發著人們挑戰數學的勇氣。
在知識繁榮的嗲天，數學已經是一門套用範圍極廣、內容極為豐富、系統極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。所以，我們編纂了這本《數學中的奧秘》。
這本書是編者精心收集整理大量資料之後，彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀本書，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
