整體解方程法

整體解方程法是解答文字套用題的一種重要方法，在各類題目中，都有較為廣泛的套用，和差倍比問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、牛吃草問題和年齡問題等一般都可以採用方程的方法來解答。

基本介紹

• 中文名：整體解方程法
• 含義：解答文字套用題
• 套用：差倍比問題、盈虧問題
• 例題：X+Y+Z=55     ①X+Y+W=58    ②

概念

方程法是解答文字套用題的一種重要方法，在各類題目中，都有較為廣泛的套用，和差倍比問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、牛吃草問題和年齡問題等一般都可以採用方程的方法來解答。

例題與具體套用

假設甲、乙、丙、丁四人，其中每三個人的歲數之和分別是55、58、62、65。這四個人中年齡最小的是幾歲？

採取一般的方程式也可以解出答案，但是整體解方程可以更快的解出答案。

假設四人的年齡分別是x、y、z、w歲，那么：

X+Y+Z=55 ①

X+Y+W=58 ②

X+Z+W=62 ③

Y+Z+W=65 ④

把①②③④相加得到：3（X+Y+Z+W）=240 進而 X+Y+Z+W=80 ⑤

再用⑤分別減去①②③④就可以得到W=25 Z=22 Y=18 X=15

這樣很快便可以知道四人中年齡最小的就是15歲。

解析點評

對於對稱方程組，我們將所有方程直接相加，得到所有未知數的總和，再用這個總和分別減去原有的四個方程，直接得到四個未知數的解，這是一種典型的整體解方程法，我們在國考數學運算板塊經常遇到，在方程式和方程組的問題中，這種方法尤為重要。