收斂域(高等數學名詞)

收斂域，外文名Domain of Convergence，是高等數學中的一個名詞。

基本介紹

• 中文名：收斂域
• 外文名：Domain of Convergence
• 所屬學科：高等數學

定義

如果給定一個定義在區間I上的函式列

那么由這函式列構成的表達式

稱為定義在區間I上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。

對於每一個確定的值，函式項級數（3-1）成為常數項級數

這個級數（3-2）可能收斂也可能發散。如果級數（3-2）收斂，就稱點是函式項級數（3-1）的收斂點；如果級數（3-2）發散，就稱點是函式項級數（3-1）的發散點。函式項級數（3-1）的收斂點的全體稱為它的收斂域，發散點的全體稱為它的發散域。

對應於收斂域內的任意一個數，函式項級數成為一收斂的常數項級數，因而有一確定的和。這樣，在收斂域上，函式項級數的和是的函式,通常稱是函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成

把函式項級數（3-1）的前n項和的部分和記作,則在收斂域上有

記,叫做函式項級數的餘項（當然，只有在收斂域上才有意義），並有