收入函式是用來算總收入、平均收入、邊際收入的一種方式。
基本介紹
- 中文名：收入函式
- 套用學科：數學
總收入、平均收入、邊際收入,價格不變時的收入,價格遞減情況下的總收入,TR與EP的關係,MR與EP的關係,利潤最大化原則,
總收入、平均收入、邊際收入
1、總收入（TR）：企業將產品出售後所得到的全部收入。即：
TR=P×Q
2、平均收入（AR）：企業銷售每一單位產品平均所得收入。
價格不變時收益曲線與需求曲線
價格不變時收益曲線與需求曲線AR=TR/Q=P（單位產品賣價）
AR曲線反映產量與價格之間的關係。
3、邊際收入（MR）：企業每增加一單位產品所增加的收入。或在一定產量水平上，多增加一單位產量能使企業的總收入增加多少。
MR=ΔTR/ΔQ=dTR/dQ
價格不變時的收入
（完全競爭條件下）
P=AR=MR
MR=（ΔTR/ΔQ=Δ(P×Q)/ΔQ
=P×（ΔQ/ΔQ）=P
在這種情況下，生產者增加生產，不影響單位產品的賣價。實質上是一種完全競爭的市場結構。
1、價格不變時，TR曲線是一條通過原點的傾斜的直線。
2、價格不變時，AR、MR曲線與個別企業的需求曲線（D）重疊。
價格遞減情況下的總收入
（不完全競爭條件下）
P=AR，但P≠MR，AR>MR（起點除外）。
P=AR>MR
這種情況下，生產者增加或擴大生產，會使單位產品的賣價下降。
1、價格遞減時，AR曲線是一條向右下方傾斜的曲線，即為需求曲線（D）。因企業可在一定程度上控制自己產品的價格，所以，企業要擴大生產，將使產品的賣價下降。
2、價格遞減時，TR曲線先上升，而後下降，呈拋物形。因為在不完全競爭條件下，企業有不同程度的控制價格的能力，其需求曲線D是一條右下斜的直線。
當EP>1時，隨產量的增加，TR增加；
當EP=1時，TR達到最高點；
當EP<1時，隨產量的增加，TR反而下降。
3、價格遞減下，MR曲線的幾個重要特徵
(1) 在起點，MR=AR=P（單位產品的價格）。
(2) MR>0時，P下降，TR上升；
或TR上升時，MR為正。
MR<0時，P下降，TR下降；
或TR下降時，MR為負。
當TR達最大時，MR=0。
(3) 如果需求曲線D為線性的，則MR曲線的斜率比需求曲線D的斜率大一倍。即意味著MR曲線平分縱軸與AR曲線或者說，MR曲線在需求數量OQ1的中點(OQ0)處過零。
設：需求曲線為：P=a－bQ
則：TR=P×Q=（a－bQ）Q
=aQ－bQ2
MR=dTR/dQ=a-2bQ
顯然，兩條曲線截距相同（為a），但邊際收益曲線的斜率為需求曲線的一倍。這意味著邊際收益曲線在需求量OQ1的中點(OQ0)處過零。
換句話說，只要需求曲線為線性的，那么，在X軸（橫軸）上取一點Q0，使OQ0=Q0Q1，那么聯接P0Q0的直線即為企業的邊際收益曲線。
TR與EP的關係
1、EP>1時，P上升→TR下降；P下降，TR上升。
2、EP=1時，P上升或下降，TR不變；
3、EP<1時，P上升→TR上升；P下降，TR下降。
MR與EP的關係
1、EP>1時，MR>0，P下降→TR上升。這意味著在MR>0的彈性區間，由於降價促使需求量增長而增加的總收入足以抵消降價減少的總收入，總收入隨價格降低而增加。
也就是說，MR在需求曲線的價格彈性區間（EP>1）為正值。
2、EP<1時，MR<0，P下降→TR下降。這意味著在MR<0的非彈性區間，總收入TR隨價格P的下降而減少。這是由於雖然P的降低使需求量不斷增加，但需求量增長率小於價格降低率，不足以抵銷單位產品銷售收入的減少。也就是說，邊際收入MR在需求曲線的非彈性區間（EP<1）為負值。
3、EP=1，MR=0，P上升或下降，TR不變。這意味著在單位彈性區間，TR不隨價格的升降而變化。因為隨著價格降低（或提高），需求量會不斷增加（或減少），但需求量的增長率（或減少率）始終等於價格變化率，從而TR不隨價格的升降而變化。也就是說，MR在需求曲線的單位彈性區間（EP=1）處為零。
利潤最大化原則
令 π：利潤；Q：產銷量；TR：總收益；TC：總成本。
則：π=TR(Q)－TC(Q)
要使利潤達到最大，要求dπ/dQ=0。
即：dπ/dQ=
dTR(Q)/dQ－dTC(Q)/dQ=0
故：利潤最大化條件為：
dTR(Q)/dQ=dTC(Q)/dQ
即：MR=MC
1、MR>MC時，意味著多生產一單位產品所增加的收入大於生產這一單位所消耗的成本，表明尚有潛在的利潤沒有得到，其結果是廠商擴大生產使供給增加，進而使價格下降，MR減少，MC增加，直至二者相等時，廠商不再增加生產。即：
MR>MC時→多生產一單位產品的R>C→廠商擴大生產，S增加→QS增加→P下跌→MR下降→MC增加，直至MR=MC。
2、MR<MC時→多生產一單位產品的R<C→廠商縮小生產，S減少→QS減少→P上漲→MR上升→MC減少，直至MR=MC。
3、MR=MC時，廠商把該賺的利潤都得到了，這時實現了利潤最大化，廠商既不會增加生產也不會減少生產。
