握手定理，有n個人握手，每人握手x次，握手總次數為S= nx/2。
例舉推證
例：在宴會中，有10位嘉賓，每位嘉賓在宴會握手2次，宴會總共握手幾次？
解：根據 握手總次數S= nx/2，S=10
註：每人握手次數即一個人在握手中總共其他人握手幾次，由於握手是雙向的，A與B握手，同時也是說B在與A握手，如果單純計算是10*2=20次，而其中握手是由於雙向重複的，實際握手次數需要除以2。
頂點的度數與握手定理
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1．頂點的度數
定義14.4 設G=<V，E>為一無向圖，v∈V，稱v作為邊的端點次數之和為v的度數，簡稱為度，記做 dG(v)，在不發生混淆時，簡記為d(v).設D=<V，E>為有向圖，v∈V，稱v作為邊的始點次數之和為v的出度，記做(v)，簡記作d+(v).稱v作為邊的終點次數之和為v的入度，記做(v)，簡記作d-(v)，稱d+(v)+d-(v)為v的度數，記做d(v).
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2．握手定理
定理14.1(握手定理) 設G=<V,E>為任意無向圖，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，則
所有頂點的度數和=2m
證 G中每條邊(包括環)均有兩個端點，所以在計算G中各頂點度數之和時，每條邊均提供2度，當然，m條邊，共提供2m度。
定理14.2(握手定理) 設D=<V,E>為任意有向圖，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，則
所有頂點的度數和=2m，且出度=入度=m.
本定理的證明類似於定理14.1
握手定理的推論 任何圖(無向的或有向的)中，奇度頂點的個數是偶數。
證 :
所有頂點的度數和(2m=偶數)=偶度頂點的度數之和(偶數)+奇度點的頂點度數之和，所以
握手定理也稱為圖論的基本定理，圖中頂點的度數是圖論中最為基本的概念之一。
