揉搓矩陣

揉搓矩陣(kneading matrix)一類由聯繫於迴轉點的不變坐標決定的矩陣.設f :1--}1為逐段單調映射，以1IZ,...,I，記按自然順序排列的全部區段，c, GcZ G w Gc，一，為f的全部迴轉點.設Y是有理數域Q上的L維向量空間，11z,...,1，是其基底.用QCCt]]表示有理係數冪級數環，zCCt]]表示實係數冪級數環，vCCt]]表示以v中向量作係數的形式冪級數模，則vCCt]]為環QCCt]]上的自由模，以IZ}...,1，為基底.每個點二EI的不變坐標均可表示成惟一形式的和B(x)=91(x)1,+Bz}x)Iz+…+B}}x)Ir，其中9(二)EoCCt]]為向量空間v選擇某種平移不變的線性次序，比如Q線性地嵌入V到實數，使得基向量滿足I,GIZG...GI，為形式序列或形式冪級數B按字典排序:則二<y意味著BC.}>}B(y)，賦予vCCt]]形式冪級數拓撲，在此拓撲結構中，子模t"V仁[t ]」構成零點鄰域的一個基，令那么D是zCCt7」

中與Z選取無關且首項為1的冪級數.D被稱為是映射f的揉搓行列式.揉搓行列式是研究逐段單調映射動力學性質的重要工具.例如，揉搓行列式與反映周期性態的修正參函式Z<t>(參見“修正參函式”)有簡單的倒數關係Z(t>=D(t)一’.