接觸面積

接觸面積是一個計算超過界限灰度值的象素總和。

物理意義

摩擦力大小和接觸面積無關，和實際接觸面積成正比，而實際接觸面積又與壓強成正比，所以固體物質不管橫放豎放，對地實際接觸面積都相等。

基本介紹

• 中文名：接觸面積
• 外文名：contact area
• 釋義：計算超過界限灰度值的象素總和
• 物理意義：與壓強成正比
• 實際套用：三角架的三條角在地面成等邊三角

實際套用

要讓東西立住或者站住，就需要支持力和重力平衡，這裡平衡時候的力的大小一般不是問題，力的方向相對要苛刻一些，必須與重力方向在一條直線上，方向相反。接觸面產生的支持力，要和重力方向重合，支持力的方向和接觸面是垂直的，物體都會有一個重心和接觸的一個面積，當重心在這個面積里時，物體就不會倒，反之就會倒下。
一個點或者一條線做為接觸面的話，由於點線都不能確定平面，重心要正好落在這個點或者這條線上很難，所以物體很難站住，接觸面越小，重心落入此接觸面就越難，所以就越不易站住。搭三角架的時候要讓三條角在地面形成等邊三角形也就是這個原因。

接觸面積對波傳播規律及節理力學特性影響

隨著接觸面積的增加，應力波的透射係數增加，且兩者呈現非線性關係。當接觸面積相同時，隨著試樣長度的增加，應力波的透射係數會出現小幅度減小，即當節理具有相同的接觸面積時，節理的厚度將會影回響力波的傳播。此外，隨著節理的閉合量的增加，透射係數呈現出近似線性形式的減小。這個試驗並不能模擬真實的節理，但是主要是從另一個角度來說明節理的接觸面積對波傳播以及對節理力學特性的影響。

透射係數與接觸面積的關係

透射係數T定義為透射波形峰值與入射波形峰值的比值。表達式如下：T=max(ε_i ) / max(ε_t )

L·J·Pyrak-Nolte 等通過推導得出應力波垂直通過單個完全接觸線性節理的透射係數的解析解式中：z為岩體的波阻抗，w為入射波的圓頻率。該解析解中，節理剛度作為一種節理參數，沒有考慮到接觸面積和節理厚度的影響。因為接觸面積對波阻抗和入射波的頻率不造成影響，而與節理的剛度有著密切的關係。將試驗結果進行擬合。

(1)計算的解與試驗結果擬合較好。說明採用對數形式的公式考慮接觸面積的影響是可行的。

(2) 在節理面積相同時，透射係數與接觸面積呈正相關，隨著接觸面積的增加，透射係數增加，增加速度減小，兩者關係呈現非線性。

(3) 當接觸面積相同時，透射係數隨著節理厚度的增加而減小。對於不同的長度，擬合係數A的值分別為2.08，218，2.21。顯然，隨著節理厚度的增加，擬合係數A值增加。

(4) 在接觸面積增加到一定值時，試樣長度對透射係數影響不明顯。

透射係數與閉合量的關係

當應力波作用在節理面上時，節理會發生閉合。閉合量與應力的關係即為節理的本構模型。常用的模型有線性模型和非線性BB模型。試驗中，假設節理屬於線彈性模型。節理的閉合是對應力波能量吸收的一種表征，因此閉合量的大小會影響到應力波在節理處的傳播。得到試樣的應變，將所得應變乘以試樣的長度為試樣的位移，等效為節理的閉合量d，即d=εl。

(1) 儘管數據具有一定的離散性，但是隨著閉合量的增加，透射係數近似線性減小。閉合量的增加表明節理吸收的應力波能量增大。

(2) 對於不同厚度的節理，厚度越大，閉合量增加，透射係數減小，即加大對應力波的衰減作用。

展望

(1) 接觸面積的大小會明顯影回響力波在節理處的透、反射，在節理厚度相同時，接觸面積的增大會增加節理等效法向剛度，同時降低應力波在節理處的衰減，透射係數增加。

(2) 節理的厚度同樣會影回響力波的透射係數，但是影響較小。節理厚度的增加在一定程度上加大應力波的衰減。隨著節理接觸面積的增加，厚度對應力波衰減的影響也越來越小。也有可能是因為採用的試樣的厚度區別不是很大而導致的，還需進一步驗證。

由於節理的特性對應力波的傳播有著重要影響，同時傳播過程中在應力波的作用下，節理接觸面積可能會發生改變，因此節理的應力–應變屬性也會發生改變。可以針對節理與應力波的相互影響進一步開展研究，從而更好地分析地下工程中節理對波的傳播的影響。

考慮接觸面積影響的粗糙節理滲流分析

節理中接觸面積的存在使得滲流曲折效應更加明顯，將對滲流產生顯著影響。為了研究節理接觸面積對節理滲流的影響，建立節理滲流概念模型，推導得到了節理滲流的接觸面積影響係數；然後在節理滲流計算公式中引入該影響係數，得到了考慮接觸面積影響的滲流計算公式。同時，由於接觸面積的存在使得滲流曲折因子的計算更為複雜，在獲得節理隙寬分布的基礎上提出了計算節理滲流曲折因子的五點比較法。然後以人工大理岩節理試件為研究對象，在獲得其三維表面形貌的基礎上，一方面對其進行不同接觸狀態下5級法向應力作用下的滲流試驗；另一方面，在根據節理試件的三維表面形貌數據計算節理的滲流平均曲折因子和接觸面積比的基礎上，分別採用考慮接觸面積影響的滲流計算公式和Zimmerman計算公式對節理試件在不同法向應力作用下的滲流體積流量進行計算，並將計算結果與實測值進行比較。

節理滲流平均曲折因子計算方法

由於接觸面積的存在，水流在接觸面積區域將會產生繞流，使得節理的曲折效應更加顯著，此時的滲流平均曲折因子不僅與沿滲流方向的隙寬分布相關，更與接觸面積的大小和位置密切相關。由於接觸面積區域本質上是節理中的零隙寬區域，因此，計算節理中存在接觸面積時的滲流平均曲折因子仍然可以根據節理隙寬分布進行分析。

五點比較法是根據水流在節理間滲流總是朝著隙寬值最大的方向流動的特點而設計的，五點比較法的主要步驟如下：

（1）判別研究節點的潛在流動方向：若研究節點為入水口邊界上的起始節點，則比較其右側相鄰3個節點的隙寬值；若研究節點為節理內部節點，則比較與其相鄰的5節點的隙寬值，然後將隙寬值最大的相鄰節點所處位置作為下一步的流動方向。

（2）判別潛在流動方向上的下一節點是否位於滲流邊界上：根據下一節點的位置編號判別節點是否位於阻水邊界上。若下一節點位於第1行或者最後1行，則節點位於阻水邊界上，此時說明在節理中無法形成完整流徑，不再往下比較；若下一節點位於節理內部，則節點不在阻水邊界上，繼續往下比較。

（3）相鄰節點存在隙寬值相等時的優先流動方向規定中，當相鄰5節點中存在兩個以上節點具有相同隙寬值時，規定如下流動方向的優先順序：向右>右上>右下>向上>向下。

（4）接觸面積區域的處理對接觸面積的處理是採用賦一個非常小的非零正值的方法，因此，當節點位於接觸面積區域時，根據（3）中規定的優先流動方向，若相鄰5點隙寬值都相等時，則向右進行流動。

（5）形成完整流徑的判定當節點位於右側出水口邊界時，說明一條完整流徑已經形成，此時結束比較。

節理滲流計算公式的驗證

推導了考慮接觸面積影響的節理滲流計算公式，下面將根據節理試件S1在法向應力作用下的滲流試驗數據對公式進行驗證。

在採用考慮接觸面積影響的滲流計算公式進行滲流體積流量計算前，首先要確定以下參數：接觸面積比ω、節理滲流平均曲折因子τ 、節理表面曲折係數T_s和節理相對粗糙度Δ /<b>，其中ω、τ和<b>都是與節理隙寬分布有關的物理量；T_s和Δ是與節理表面形貌有關。

為了使驗證結果的可靠性，在此同時將Zimmerman和Bodvarsson提出的考慮接觸面積影響的節理滲流計算公式用於計算節理試件S1的滲流體積流量。Zimmerman的計算公式如式所示，為了便於計算，式中用（1-2ω）表示接觸面積影響修正係數。節理試件處於不同接觸狀態時在不同法向應力作用下的平均隙寬<b>和隙寬均方差s，式中：s 為隙寬均方差。

按照節理試件法向應力-滲流試驗的水力邊界條件，按計算通過節理試件的滲流體積流量，然後將計算結果與實測值進行比較。在此僅列出節理試件S1在錯位1mm和4mm時在不同法向應力作用下的滲流體積流量比較結果。由於當節理試件錯位1mm、法向應力分別為4MPa和5MPa時，節理的接觸面積比已經超出了0.5，此時Zimmerman計算公式失效，因此，僅列出了法向應力為1、2、3 MPa時的比較結果。

分析

在法向應力作用下，節理產生法向閉合變形，使得節理產生接觸。接觸面積對水流有阻礙作用，因而考慮接觸面積對滲流的影響十分必要。在此提出的考慮接觸面積影響的節理滲流計算公式是在考慮曲折效應的滲流計算新公式的基礎上再考慮接觸面積影響而得到的。通過Zimmerman計算公式以及滲流試驗實測值進行比較，有力地證明了在計算節理滲流體積流量中的正確性。