《挑戰與猜想/中學學科故事叢書》是2003年河北人民出版社出版的圖書，作者是王玉芳、高鎖剛。
基本介紹
- 書名：挑戰與猜想/中學學科故事叢書
- 出版社：河北人民出版社
- 頁數：147頁
- 開本：32開
- 定價：8.00元
- 作者：王玉芳、高鎖剛
- 出版日期：2003年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7202032120
- 品牌：大千紅文化
內容簡介,圖書目錄,圖書序言,圖書文摘,
內容簡介
《挑戰與猜想(高中數學)》以高中數學教材講述的知識點、公式、定理或重要概念為中心，講述這些知識點誕生、發現、發明、發展的過程和科學家的故事以及在現實生活中的套用。
圖書目錄
1．為“集合”發瘋的數學家
2．神奇的指數效應
3．麥粒知多少
4．對數——納皮爾天才的創造
5．對數的發展
6．神奇的RMI方法與對數
7．三角函式的歷史
8．數系的擴充
9．虛無飄渺的
10．荒島尋寶
11．奇妙的e
12．艱難的飛躍歷程——微積分的建立
13．牛頓和萊布尼茲微積分的爭論
14．裴波那契與兔子繁殖
15．高斯與數列求和
16．不完全歸納法
17．二項式公式的由來
18．賭博中的數學——機率
19．架起代數與幾何的橋樑
20．“倍立方體”問題引發的幾何發現——圓錐曲線
21．球體積公式的由來
22．尺規作圖與作圖不能問題
23．古老而又年輕的二進制數
24．算籌、算盤與計算機
25．哥尼斯堡七橋問題與一筆畫
26．奇妙的四色猜想
27．數學中的魔術大師
28．數學悖論
29．著名的蜂房猜想
30．楊輝及其洛書幻方
31．使人聞風喪膽的科學家
32．少年有為的帕斯卡
33．費馬定理
34．哥德巴赫猜想
35．向人類智慧的挑戰——高次方程
36．數學的公理化道路
37．數學的三次危機
38．數學大論戰——化圓為方之爭
39．沈括與“隙積術”
40．偉大的對稱
……
2．神奇的指數效應
3．麥粒知多少
4．對數——納皮爾天才的創造
5．對數的發展
6．神奇的RMI方法與對數
7．三角函式的歷史
8．數系的擴充
9．虛無飄渺的
10．荒島尋寶
11．奇妙的e
12．艱難的飛躍歷程——微積分的建立
13．牛頓和萊布尼茲微積分的爭論
14．裴波那契與兔子繁殖
15．高斯與數列求和
16．不完全歸納法
17．二項式公式的由來
18．賭博中的數學——機率
19．架起代數與幾何的橋樑
20．“倍立方體”問題引發的幾何發現——圓錐曲線
21．球體積公式的由來
22．尺規作圖與作圖不能問題
23．古老而又年輕的二進制數
24．算籌、算盤與計算機
25．哥尼斯堡七橋問題與一筆畫
26．奇妙的四色猜想
27．數學中的魔術大師
28．數學悖論
29．著名的蜂房猜想
30．楊輝及其洛書幻方
31．使人聞風喪膽的科學家
32．少年有為的帕斯卡
33．費馬定理
34．哥德巴赫猜想
35．向人類智慧的挑戰——高次方程
36．數學的公理化道路
37．數學的三次危機
38．數學大論戰——化圓為方之爭
39．沈括與“隙積術”
40．偉大的對稱
……
圖書序言
序
河北人民出版社傾力推出的《中學學科故事》叢書是送給中學生朋友們的一份厚禮。它以國家教育部最新頒布的中學數學、物理、化學、生物等學科的課程標準為依據，參照上述學科各年級現行教材，以各科教材講述的知識點、公式、定理、定律或重要概念為中心或基本單元，從博大浩瀚的中外科學史及文明史上去發掘材料，講述這些公式、定理、定律等知識誕生、發現、發明、發展的歷程，講述這些以公式、定理、定律為導引的科學家的故事以及這些知識在我們現實生活中的實際套用，以此來激發中學生朋友們的學習興趣，拓寬視野，培養創新精神和實踐能力。
創新教育是素質教育的核心。創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力，也是一個人適應未來社會發展所必備的基本素質。如何對學生進行創新教育?這一套叢書做了有益的嘗試。事實證明，讓學生了解知識生成、發展的過程及知識在生產、生活中的實際套用比了解那些現成的知識結論更重要，因為知識複雜的形成過程蘊含了太多的我們從一般的教科書上看不到的東西，蘊含了太多的創新和實踐的因素。閱讀這些故事，會帶給我們許多啟發，讓我們看到科學家是如何為追求真理而獻身的，使我們的心靈和情操得到陶冶和升華；會讓我們悟出探索真理所必須具備的科學態度和科學的思維方式，使我們懂得如何去創造和探索；會讓我們了解知識的價值，加深對知識的理解和掌握。
這套書既不同於一般的教輔讀物，也不同於一般的故事書。它們講述的內容是與同學們日常的學科學習緊密相關的，以數、理、化、生及信息技術等學科的知識為主線，講述公式、定理、定律等知識背後的生動故事。這對同學們了解這些知識的生成、發展的過程以及加深對這些知識的理解和掌握會有直接的幫助。除了圍繞教材中的知識點展開故事外，編寫者在寫作時還做了一些適當的拓展和延伸，這對開闊同學們的學習視野會有很大的好處，也為同學們開
展探究性學習提供了很好的材料。
我樂意向廣大中學生朋友推薦這套叢書。
朝清林
2002年11月25日
河北人民出版社傾力推出的《中學學科故事》叢書是送給中學生朋友們的一份厚禮。它以國家教育部最新頒布的中學數學、物理、化學、生物等學科的課程標準為依據，參照上述學科各年級現行教材，以各科教材講述的知識點、公式、定理、定律或重要概念為中心或基本單元，從博大浩瀚的中外科學史及文明史上去發掘材料，講述這些公式、定理、定律等知識誕生、發現、發明、發展的歷程，講述這些以公式、定理、定律為導引的科學家的故事以及這些知識在我們現實生活中的實際套用，以此來激發中學生朋友們的學習興趣，拓寬視野，培養創新精神和實踐能力。
創新教育是素質教育的核心。創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力，也是一個人適應未來社會發展所必備的基本素質。如何對學生進行創新教育?這一套叢書做了有益的嘗試。事實證明，讓學生了解知識生成、發展的過程及知識在生產、生活中的實際套用比了解那些現成的知識結論更重要，因為知識複雜的形成過程蘊含了太多的我們從一般的教科書上看不到的東西，蘊含了太多的創新和實踐的因素。閱讀這些故事，會帶給我們許多啟發，讓我們看到科學家是如何為追求真理而獻身的，使我們的心靈和情操得到陶冶和升華；會讓我們悟出探索真理所必須具備的科學態度和科學的思維方式，使我們懂得如何去創造和探索；會讓我們了解知識的價值，加深對知識的理解和掌握。
這套書既不同於一般的教輔讀物，也不同於一般的故事書。它們講述的內容是與同學們日常的學科學習緊密相關的，以數、理、化、生及信息技術等學科的知識為主線，講述公式、定理、定律等知識背後的生動故事。這對同學們了解這些知識的生成、發展的過程以及加深對這些知識的理解和掌握會有直接的幫助。除了圍繞教材中的知識點展開故事外，編寫者在寫作時還做了一些適當的拓展和延伸，這對開闊同學們的學習視野會有很大的好處，也為同學們開
展探究性學習提供了很好的材料。
我樂意向廣大中學生朋友推薦這套叢書。
朝清林
2002年11月25日
圖書文摘
書摘
18．賭博中的數學——機率
如果一個隨機事件發生的可能性的大小能夠用一個確定的非負實數來刻畫，則把這個數叫做這個隨機事件的機率。
機率論現在已經成為數學殿堂一顆璀璨的明珠，它在科學技術的各個領域裡有著十分廣泛的套用。
機率論開始於不大“光彩”的賭博：義大利數學家兼醫生卡丹喜歡賭博，在賭博時經常研究不輸的方法。卡丹曾這樣賭博：把兩顆骰子擲出，以每個骰子朝，上的點數之和作為賭注的內容。我們都知道一個骰子6個面上分別為1～6點。卡丹曾予言說押7最好。現在來看，這個想法很易理解，但在卡丹的時代，應該說是很傑出的思想。實際上這個思想是機率論的萌芽，但還沒有出現真正的機率論。
眾所周知，法國數學家、物理學家布萊瑟·帕斯卡(1623—1662)被譽為17世紀的“神童”。據說，他還是一個孩子的時候，就獨立地證明了“三角形內角和等於180”’這個定理。16歲時發現了“帕斯卡六邊形定理”，並寫成論文。笛卡爾競懷疑是帕斯卡父親的作品。
1651年夏天，帕斯卡在前往浦挨托鎮的旅行途中，偶然遇到了一個貴族的公子哥兒——梅雷。他常常進出於賭博場，為了消磨旅途寂寞時間，他大談“賭博經”，並提出了一個十分有趣的“分賭注”問題，向帕斯卡求教。問題是這樣的：一次，梅雷和賭友擲骰子，各押賭注32枚金幣。梅雷如果先擲出三次6點，或者賭友先擲出三次4點，就算贏了對方。賭博進行一段時間後，梅雷已經兩次擲出6點。賭友已經一次擲出4點。梅雷因有要事，中斷了賭博，由於賭金
的分配問題，兩人出現了分歧。賭友說，他要再碰上兩次4點，或者梅雷要碰上一次6點就算贏，所以他有權分得梅雷的一半：即梅雷分64個金幣的2/3，自己分64個金幣的1/3。梅雷則認為分發不和理，即使下一次賭友擲出了4點，他還可以得1/2，即32個金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個金幣，所以，他應該分得64個金幣的3/4，賭友只能分得64個金幣的1/4。兩個人所說，誰的對呢?
梅雷提出的“分賭注”問題，把帕斯卡難住了。他一直想了兩三年，到1654年他寫信給好友費馬，兩人展開了熱烈的討論，結果兩人一致認為：梅雷的分法是對的，他應得64個金幣的3/4，賭友應得64個金幣的1/4。荷蘭的數學家惠更斯得到訊息，也參加了他們的討論。並把討論結果寫成一本書，叫做《論賭博中的計算>(1657)，這是機率論的最早一部著作。於是一個新的數學分支——機率論登上了歷史舞台。
所謂“機率”就是用一個比值來表示某個時間出現的可能性大小的一種度量。自然界中發生的所有現象，按其發生的可能性來分，無非有以下三種：一種是在一定條件下必然發生的現象，例如，標準氣壓下的水在100*C下沸騰、實心的鐵球在水中下沉等等，這種現象稱為必然現象；一種是在一定條件下根本不可能發生的現象，例如，種子沒有水分而發芽、鋼鐵在常溫下熔化，這些現象稱為不可能現象；還有一種在一定條件下有各種變化的可能，例如，拋出一枚質量均勻的硬幣，落地後可能一面朝上也可能朝下，射擊過程中一槍可能擊中目標也可能未擊中目標，這些現象統稱隨機現象。而機率則主要研究隨機現象中，出現的每一個結果的可能性的大小。
自此以後，機率也“走出了賭場”，在各個領域得到廣泛套用。1943年以前，在大西洋上，英、美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英、美兩國限於實力不能增派護航艦，於是德國的“潛艇戰”使英、美盟軍損失慘重。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用機率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，按數學角度來看這一問題，它具有一定的規律，一定數量的船編隊規模越小，編次就越多，與敵人相遇的機率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口。結果，奇蹟出現了，盟軍艦隊遭襲被擊沉的機率由原來的25%降低為l%，大大減少了損失。因此，美國曾經宣稱，一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力。
機率論是研究隨機事件現象數量規律的一個數學分支，它與實際生活有著密切的聯繫，並在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中有著廣泛的套用。
19．架起代數與幾何的橋樑
解析幾何是在坐標系的基礎上，用坐標表示點，用方程表示曲線(包括直線)通過研究方程的特徵間接來研究曲線的性質。解析幾何主要研究兩個重要問題：(1)根據已知條件求出表示曲線的方程；(2)通過方程，研究曲線的性質。
一提到代數與幾何結合在一起，自然想到解析幾何，也想到其創始人——笛卡爾。笛卡爾(159一1650)出生於法國拉哈耶的律師家庭，8歲時父親把他送入拉弗萊舍公學學習。1612年8月笛卡爾以優異的成績從學校畢業。同年秋天，他來到波埃頓大學攻讀法律。4年後，笛卡爾以最優成績獲法學博士學位。1619年笛卡爾參軍來到多瑙河畔的軍營中。笛卡爾的著作幾乎都是在荷蘭完成的，整整20年，他的足跡遍布整個荷蘭。
其實，在笛卡爾創立解析幾何之前，使代數為幾何服務的思想已醞釀有1000多年。這個思想首先是由希臘人提出來，但他們提出的“巧辨代數”除了最簡單的符號之外，沒有代數符號。直到16世紀，才由法國著名的數學家韋達為其引進了符號體系。但是韋達所用的是難懂的拉丁語，更難理解。後來，笛卡爾把韋達的符號體系翻譯成易懂的法蘭西語，並刪除了韋達體系中的許多不必要的複雜規定和條件。
代數與幾何最完美的結合是笛卡爾後來創立的解析幾何。
幾何這門學科發展到16世紀，已經有了兩千多年的歷史，並經過了無數數學家們的總結和完善。但幾何仍是些零碎的知識點，彼此之間毫無聯繫。而當時的代數只是一些法則和公式，沒有了發展的空間，因此笛卡爾提出“讓代數和幾何中一切最美好的東西互相取長補短。”於是他便開始投身於尋找一種能將代數和幾何相結合的新方法。1619年開始，他便用大部分時間思考這個問題，於是，一個新想法誕生了：“是不是可以用代數中的計算過程來代替幾何中的證明呢?要這樣就必須找到一座能連線幾何與代數的橋樑——使幾何圖形數值化，從而能用計算的方法去解決。”一段時間內，這個新方法一直在他的大腦中閃現。一天晚上，他夢見了黑暗中幾隻螢火蟲一閃一閃，而後在夜空中飛過形成一條條美麗的曲線，……突然他悟出了夢中的奧秘：一閃即一點，可以通過到窗框的距離來確定。而直線、曲線可以有點的運動產生。解析幾何的基本思想誕生了。
於是笛卡爾用兩條互相垂直並相交於原點的數軸(z軸、Y軸)作為標準，將平面上的點P的位置，用有序的兩個實數表示(如圖)，這就是後來人們所說的笛卡爾坐標系。平面上的直線和曲線可以用Y=，(z)表示，這就使“形”和“數”有機地結合起來，從而給傳統的數學帶來一次突破性的變革，促進了數學的發展，解析幾何的創立成為數學史上的一個轉折點。
解析幾何的發展和完善，還要歸功於另一位著名的數學家——費馬。費馬的數學工作繼承了韋達的傳統，但和他又不盡相同。他在1629年寫成了
笛卡爾與費馬相比，思路是不同的。笛卡爾是從一個軌跡開始然後找它的方程，而費馬則從方程出發，研究其軌跡。這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。
解析幾何是用代數方法解決幾何問題，把“數”和“形”緊密聯繫在一起，幾何概念可以用代數表示，幾何的目的可以通過代數達到。
……
18．賭博中的數學——機率
如果一個隨機事件發生的可能性的大小能夠用一個確定的非負實數來刻畫，則把這個數叫做這個隨機事件的機率。
機率論現在已經成為數學殿堂一顆璀璨的明珠，它在科學技術的各個領域裡有著十分廣泛的套用。
機率論開始於不大“光彩”的賭博：義大利數學家兼醫生卡丹喜歡賭博，在賭博時經常研究不輸的方法。卡丹曾這樣賭博：把兩顆骰子擲出，以每個骰子朝，上的點數之和作為賭注的內容。我們都知道一個骰子6個面上分別為1～6點。卡丹曾予言說押7最好。現在來看，這個想法很易理解，但在卡丹的時代，應該說是很傑出的思想。實際上這個思想是機率論的萌芽，但還沒有出現真正的機率論。
眾所周知，法國數學家、物理學家布萊瑟·帕斯卡(1623—1662)被譽為17世紀的“神童”。據說，他還是一個孩子的時候，就獨立地證明了“三角形內角和等於180”’這個定理。16歲時發現了“帕斯卡六邊形定理”，並寫成論文。笛卡爾競懷疑是帕斯卡父親的作品。
1651年夏天，帕斯卡在前往浦挨托鎮的旅行途中，偶然遇到了一個貴族的公子哥兒——梅雷。他常常進出於賭博場，為了消磨旅途寂寞時間，他大談“賭博經”，並提出了一個十分有趣的“分賭注”問題，向帕斯卡求教。問題是這樣的：一次，梅雷和賭友擲骰子，各押賭注32枚金幣。梅雷如果先擲出三次6點，或者賭友先擲出三次4點，就算贏了對方。賭博進行一段時間後，梅雷已經兩次擲出6點。賭友已經一次擲出4點。梅雷因有要事，中斷了賭博，由於賭金
的分配問題，兩人出現了分歧。賭友說，他要再碰上兩次4點，或者梅雷要碰上一次6點就算贏，所以他有權分得梅雷的一半：即梅雷分64個金幣的2/3，自己分64個金幣的1/3。梅雷則認為分發不和理，即使下一次賭友擲出了4點，他還可以得1/2，即32個金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個金幣，所以，他應該分得64個金幣的3/4，賭友只能分得64個金幣的1/4。兩個人所說，誰的對呢?
梅雷提出的“分賭注”問題，把帕斯卡難住了。他一直想了兩三年，到1654年他寫信給好友費馬，兩人展開了熱烈的討論，結果兩人一致認為：梅雷的分法是對的，他應得64個金幣的3/4，賭友應得64個金幣的1/4。荷蘭的數學家惠更斯得到訊息，也參加了他們的討論。並把討論結果寫成一本書，叫做《論賭博中的計算>(1657)，這是機率論的最早一部著作。於是一個新的數學分支——機率論登上了歷史舞台。
所謂“機率”就是用一個比值來表示某個時間出現的可能性大小的一種度量。自然界中發生的所有現象，按其發生的可能性來分，無非有以下三種：一種是在一定條件下必然發生的現象，例如，標準氣壓下的水在100*C下沸騰、實心的鐵球在水中下沉等等，這種現象稱為必然現象；一種是在一定條件下根本不可能發生的現象，例如，種子沒有水分而發芽、鋼鐵在常溫下熔化，這些現象稱為不可能現象；還有一種在一定條件下有各種變化的可能，例如，拋出一枚質量均勻的硬幣，落地後可能一面朝上也可能朝下，射擊過程中一槍可能擊中目標也可能未擊中目標，這些現象統稱隨機現象。而機率則主要研究隨機現象中，出現的每一個結果的可能性的大小。
自此以後，機率也“走出了賭場”，在各個領域得到廣泛套用。1943年以前，在大西洋上，英、美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英、美兩國限於實力不能增派護航艦，於是德國的“潛艇戰”使英、美盟軍損失慘重。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用機率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，按數學角度來看這一問題，它具有一定的規律，一定數量的船編隊規模越小，編次就越多，與敵人相遇的機率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口。結果，奇蹟出現了，盟軍艦隊遭襲被擊沉的機率由原來的25%降低為l%，大大減少了損失。因此，美國曾經宣稱，一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力。
機率論是研究隨機事件現象數量規律的一個數學分支，它與實際生活有著密切的聯繫，並在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中有著廣泛的套用。
19．架起代數與幾何的橋樑
解析幾何是在坐標系的基礎上，用坐標表示點，用方程表示曲線(包括直線)通過研究方程的特徵間接來研究曲線的性質。解析幾何主要研究兩個重要問題：(1)根據已知條件求出表示曲線的方程；(2)通過方程，研究曲線的性質。
一提到代數與幾何結合在一起，自然想到解析幾何，也想到其創始人——笛卡爾。笛卡爾(159一1650)出生於法國拉哈耶的律師家庭，8歲時父親把他送入拉弗萊舍公學學習。1612年8月笛卡爾以優異的成績從學校畢業。同年秋天，他來到波埃頓大學攻讀法律。4年後，笛卡爾以最優成績獲法學博士學位。1619年笛卡爾參軍來到多瑙河畔的軍營中。笛卡爾的著作幾乎都是在荷蘭完成的，整整20年，他的足跡遍布整個荷蘭。
其實，在笛卡爾創立解析幾何之前，使代數為幾何服務的思想已醞釀有1000多年。這個思想首先是由希臘人提出來，但他們提出的“巧辨代數”除了最簡單的符號之外，沒有代數符號。直到16世紀，才由法國著名的數學家韋達為其引進了符號體系。但是韋達所用的是難懂的拉丁語，更難理解。後來，笛卡爾把韋達的符號體系翻譯成易懂的法蘭西語，並刪除了韋達體系中的許多不必要的複雜規定和條件。
代數與幾何最完美的結合是笛卡爾後來創立的解析幾何。
幾何這門學科發展到16世紀，已經有了兩千多年的歷史，並經過了無數數學家們的總結和完善。但幾何仍是些零碎的知識點，彼此之間毫無聯繫。而當時的代數只是一些法則和公式，沒有了發展的空間，因此笛卡爾提出“讓代數和幾何中一切最美好的東西互相取長補短。”於是他便開始投身於尋找一種能將代數和幾何相結合的新方法。1619年開始，他便用大部分時間思考這個問題，於是，一個新想法誕生了：“是不是可以用代數中的計算過程來代替幾何中的證明呢?要這樣就必須找到一座能連線幾何與代數的橋樑——使幾何圖形數值化，從而能用計算的方法去解決。”一段時間內，這個新方法一直在他的大腦中閃現。一天晚上，他夢見了黑暗中幾隻螢火蟲一閃一閃，而後在夜空中飛過形成一條條美麗的曲線，……突然他悟出了夢中的奧秘：一閃即一點，可以通過到窗框的距離來確定。而直線、曲線可以有點的運動產生。解析幾何的基本思想誕生了。
於是笛卡爾用兩條互相垂直並相交於原點的數軸(z軸、Y軸)作為標準，將平面上的點P的位置，用有序的兩個實數表示(如圖)，這就是後來人們所說的笛卡爾坐標系。平面上的直線和曲線可以用Y=，(z)表示，這就使“形”和“數”有機地結合起來，從而給傳統的數學帶來一次突破性的變革，促進了數學的發展，解析幾何的創立成為數學史上的一個轉折點。
解析幾何的發展和完善，還要歸功於另一位著名的數學家——費馬。費馬的數學工作繼承了韋達的傳統，但和他又不盡相同。他在1629年寫成了
笛卡爾與費馬相比，思路是不同的。笛卡爾是從一個軌跡開始然後找它的方程，而費馬則從方程出發，研究其軌跡。這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。
解析幾何是用代數方法解決幾何問題，把“數”和“形”緊密聯繫在一起，幾何概念可以用代數表示，幾何的目的可以通過代數達到。
……
