抽樣調查和蒙特卡洛方法中的隨機比較

《抽樣調查和蒙特卡洛方法中的隨機比較》是依託中國科學技術大學，由莊瑋瑋擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：抽樣調查和蒙特卡洛方法中的隨機比較
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：莊瑋瑋
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目擬研究隨機比較理論與抽樣調查理論的交叉問題，主要是使用隨機序來研究各種抽樣方法的隨機比較問題。通過將隨機序引入抽樣調查理論，使得抽樣誤差的比較不再局限於均值和方差，可以採用更一般的損失函式形式（比如凸函式），設法建立更為精細和深層次的結果。我們將在有限總體下，考慮連續抽樣、拒絕抽樣和多項抽樣等幾種不等機率抽樣方法，研究它們的隨機比較性質，並進一步探索隨機序在Monte Carlo 隨機法中的套用。同時，我們還將研究與項目相關的多維隨機序的微觀層面性質，以便完善項目涉及的隨機序方法和理論。擬通過本項目的研究，更加細緻地刻畫各種抽樣方法的機率性質，以期對各種抽樣方法的性質有更深層次的理解，進而為抽樣理論和抽樣實踐提供更好的支持和指導。

結題摘要

將隨機序引入抽樣調查理論，使抽樣誤差的比較不再局限於均值和方差，可以採用更一般的損失函式形式(比如凸函式)，得到更為精細和深層次的結果。本項目使用隨機序方法研究各種抽樣方法有效性的比較問題。我們在有限總體下，研究連續抽樣（拒絕抽樣）與多項抽樣之間有效性的比較；給出分級集合抽樣的單調性質，用熵的方法證明分級集合抽樣比簡單隨機抽樣更為有效。分級集合抽樣的研究，顯示出熵也是比較抽樣方法有效性的優良工具，我們開展了香農熵及其補對偶Extropy的性質研究。另外，我們還在基於距離的波動性度量和橢球分布隨機向量的隨機比較方面開展了與項目相關的多維隨機序微觀性質的研究。最後，為了項目成果的實際套用，我們進行了隨機序關係的統計檢驗研究。通過本項目的研究，可以為抽樣理論和抽樣實踐提供更好的支持和指導。