基本介紹
- 中文名：托勒姆定理
- 提出者：托勒姆
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：證明題
托勒姆定理,托勒姆定理證明,
托勒姆定理
圓內接四邊形對角線之積等於兩組對邊乘積之和。
托勒姆定理證明
如圖，在圓內接四邊形ABCD中。證明：AC·BD=AB·CD+AD·BC。 證明：在AC上取一點E，使∠ADE=∠BDC。
∵∠DAE=∠DBC
∴△AED∽△BCD
∴AE∶BC=AD∶BD
即AE·BD=AD·BC①
又∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD
∴△ABD∽△ECD
∴AB∶CE=BD∶CD
即EC·BD=AB·CD②
∴①+② 得BD·（AE+EC）=AD·BC+AB·CD
∴AC·BD=AB·CD+AD·BC
