手鐲問題(problem of bracelet)是一種圓排列問題，用r種不同顏色的珠子穿成手鐲，求所有不同的手鐲數，這個問題稱為手鐲問題。手鐲問題應解釋為第一種單繞向圓排列。
基本介紹
- 中文名：手鐲問題
- 外文名：problem of bracelet
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：組合計數問題
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基本介紹
手鐲問題：用r種不同顏色的珠子穿成手鐲，求所有不同的手鐲數，這個問題稱為手鐲問題。手鐲問題應解釋為第一種單繞向圓排列。
穿手鐲的珠子可以從r種顏色中允許重複任取n個，也可以限定第i種顏色取bi(i=1，2，…，r)個，從而構成兩類不同問題(參見下文“圓排列”)，兩類手鐲問題的解如下：
1.r種顏色珠子中允許重複任取n個所成不同的手鐲數
2.限定第i種顏色珠子取bi(i=1，2，…，r)個，
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圓排列
圓排列(circular permutation)是一類重要的排列，把若干元排列在圓周上，就構成了一個圓排列，這裡並不指定圓周上哪一個位置上的元處於首位，因此圓排列與線排列不同。
有兩種不同的圓排列：
第一種稱為單繞向圓排列：對圓周上元的排列順序，順時針與反時針視為不同，典型問題為手鐲問題。例如圓排列依順時針繞向有abcd，bcda，cdab，dabc，這四種(線)排列都表示同一個單繞向圓排列；但依反時針繞向有adcb，dcba，cbad，badc，則表示與前者相異的一個單繞向圓排列，用群的觀點說，這是在循環群作用下保持不變的圓排列。
第二種稱為雙繞向圓排列：對圓周上元的排列順序，順時針與反時針視為相同，典型問題為項鍊問題。如上例中八種(線)排列都表示同一個雙繞向圓排列，用群的觀點說，這是在兩面體群作用下保持不變的圓排列。
求給定約束條件下所有不同圓排列的個數，稱為圓排列問題，其基本形式有兩種：
1.求從r種相異元中可重複地任取n個元所組成的圓排列數。
2.求從r種相異元中任取n個元，滿足下述條件的圓排列數：第i種元恰有bi(i=1，2，…，r)個且
