手征拓撲邊界態及其對有限量子系統間耦合作用的影響

《手征拓撲邊界態及其對有限量子系統間耦合作用的影響》是依託哈爾濱工業大學，由司鐵岩擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：手征拓撲邊界態及其對有限量子系統間耦合作用的影響
• 依託單位：哈爾濱工業大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：司鐵岩

項目摘要

拓撲量子計算通過編織拓撲準粒子態進行運算, 對局域環境擾動帶來的編碼錯誤和退相干有天然的免疫力。以往提出的拓撲量子計算體系多集中在無窮大體系，缺乏能夠用現有量子光學技術操作的具體自旋構型。拓撲物理性質不依賴於體系的大小而只依賴於環路是否閉合。本項目構建有限粒子數的自旋量子模型, 有利於讀出拓撲邊界態的具體自旋構型, 在拓撲量子計算和量子光學信息技術之間架起理論橋樑。另一方面，有限粒子數量子模型能為納米尺度科學提供理論基礎。目前的納米技術很難精確控制納米粒子之間的自組裝行為。本項目以拓撲絕緣體和手征自旋液體模型為基礎，在兩個有限量子系統間引入手征性的耦合項。考查耦合相互作用勢的排斥或吸引與拓撲邊界態，耦合項的手征性之間的關係。並研究耦合相互作用勢如何依賴於總粒子數的奇偶性。 本項目是理解生命組織中左右手征性分子的極端不等量分布和手征性粒子的自組裝機理的初步探索。

結題摘要

研究了有限尺度晶格上量子多體系統的任意子激發，拓撲邊緣態和統計物理性質。首先，作為凱塔耶夫蜂巢格子上的量子拓撲模型的最小構型，構建了一個四粒子量子自旋模型。 在模型中引入了最鄰近任意子激發之間的阻錯耦合作用。通過對角化嚴格求解模型找到了零能級上的任意子激發的自旋指向構型。每一個任意子激發對應於特定的自旋構型。編織，互換這些任意子激發等價於空間自旋構型的互換。通過矩陣變換計算出了兩個鄰近任意子互換的統計相位矩陣。 非平庸的統計矩陣表明任意子滿足超越了簡單的波色子或者費米子統計性質。作為進一步探索，還研究了波色費米子混合系統中的拓撲陳數在有限溫度下的衰減行為，計算表明，拓撲陳數在有限溫度下很堅實，只表現出微弱的衰減。其次，研究了雙鏈費米子系統中的手征拓撲邊緣態。著重研究了兩條鏈之間不平衡躍遷的情形，探討了從非厄米哈密頓量進入厄米哈密頓量，系統的拓撲物理性質和非平庸的準粒子激發。最後，研究了覆蓋有限尺寸的二維四方晶格上的二聚體薄膜如何依賴於晶格的拓撲結構。提出了一個數學物理模型來精確計算有限薄膜熔化的臨界溫度，揭示了臨界溫度如何依賴於晶格尺寸的奇偶性。在項目資助下，完成了4篇論文，其中正式發表論文一篇。本項為拓撲量子計算建立了可能的具體操作方案，為研究有限尺度系統中的拓撲序進行初步探索，例如有限尺度的二聚體薄膜模型為計算熔化溫度提供了計算方案，其量子二聚體模型的擴展也有助於理解費米子配對的超導形成機制，並通過超冷勢阱中的冷原子系統用量子模擬方法展現出來，加深對拓撲量子物理的理解。