思維於數學

內容簡介

本書是運用科學思維開啟數學教學，把數學思想同數學知識同時傳承給廣大讀者的論述。

人的思維是創建全部人類文化的內在核心過程，而數學文化是人類文化的主要組成部分。作為研究思維的學科所獲得之邏輯（形式的，辯證的）形式、規律和方法是普遍有效的，所以本書運用相應的科學思維理論，剖析數學文化成果內蘊含的邏輯與建構它的思維過程。這樣才能保證認識活動的科學性和正確性。才能為促進解決好丁石孫副委員長指出的“使每個人都受到良好的數學教育”這一“世界性問題”發揮切實作用。

具體到傳統的數學教材，其內容基本上是按數學內容邏輯演繹的體系和知識點的積累編排的。把它作為“事實性知識”的載體，運用科學邏輯思維來分析傳統教材的內容，能為最佳化數學教學而選擇教學方案提供依據，能把數學教學變成活生生的思維教學活動。對教材中“顯寫”的各種概念、命題（公理、定理、公式）等，本書依據形象思維、邏輯思維（形式的、辯證的）、靈感思維、數學史事實及筆者的獨到之處，突出形象思維是創新思維，充分展示從客觀實體或現實原型類科學抽象（弱、強、廣義）生成概念的過程；展示通過“定量思維”建構“數學模式”與“模式的模式”的過程；運用歸納、演繹、類比、分析、綜合等邏輯方法探討解證問題的思路，探索數學結論形成的推導過程；並提供典型案例以便於模仿學習。與此同時還揭示和點撥出在教材中“隱”寫的邏輯規則和方法，從而發掘出數學思想及模式間的邏輯關係。多年教學實踐證明，運用科學思維開啟數學教學，既能使廣大讀者獲得必要的邏輯知識，又能從科學思維的高度深刻理解數學知識的來龍去脈。因為“展示典型的數學發現的思維過程，最能激發人自由創造的本能”，顯然讀者能獲得“終生有用的數學思想”，對提高數學素質和創新能力，無疑能起到夯基固本的良好作用。

圖書特色

運用形象思維、邏輯思維、靈感思維、非邏輯思維等科學思維既有的形式、規律和方法，以及作者獨到之處，剖析傳統數學教材的事實性數學知識形成的思維過程，把數學教學最佳化為運用科學思維開啟數學教學，為廣大讀者能獲得“終生有用的數學思想”，提高數學素質和創新思維能力作些貢獻。

前沿性：

本書所論及的是國內外古今數學教育界關注的問題。我國古代只是“理寓於算”，國外古代一些數學結果，並沒說證明過程。當亞里士多德創立了形式邏輯之後，才出現了歐幾里得的“證明數學”。但古形式邏輯中只是引用數學例子，而幾何原本也沒有顯寫套用的邏輯規律。本書是將研究思維的各學科既有邏輯思維的形式、規律和方法選擇運用於數學研究、數學教學與數學學習，展示“事實性數學知識”生成的思維過程。讀者在接受邏輯思維訓練的同時，以邏輯思維的高度深刻理解數學知識。把“數學難學”的心理障礙解除，獲得終生有用的數學思想，解決前人未解決的問題。

交叉性：

本書是各研究思維的學科、數學學科、教育學科等多學科的交叉與滲透。

理論與實踐相結合：

將具有普遍有效性的邏輯（形式的，辯證的）形式、規律和方法運用於分析數學教材,最佳化數學教學。積四十年教學實踐與科研成果，花十春秋整合筆耕在《思維於數學》。敬獻人間。

思維於數學

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