微積分探幽——從高等數學到數學分析（上冊）

內容簡介

微積分無疑是人類最重大的數學發明之一，其對於現代科學技術的意義已經無需多言，從幾乎所有理工科專業的學生都要在入學之後立刻學習“高等數學”或“數學分析”課程即可看出。本書首先介紹微積分到數學分析的發展歷史，著重於其中碰到的問題和解決問題的方法，然後從實數公理、自然數、有理數、無理數的實際模型開始，完整、嚴謹地向讀者介紹美麗的微積分大廈的建造過程。作者希望為喜愛數學，想進一步了解數學的基礎、學習數學嚴謹邏輯推理的讀者提供一本故事化一點、話多一點、可讀性強的書。將微積分儘可能平民化，使更多的人能夠通過閱讀學習一點這方面的知識，得到一些數學的邏輯訓練是作者的追求。

本書也可作為大學“高等數學”“數學分析”課程的參考書，相信讀者會在本書中更深刻地體會微積分的恢弘與幽遠。對於希望考研究生的同學，以及想給自己孩子講解一點微積分的家長，本書也能夠提供許多有益的幫助。

具備中學數學知識是閱讀本書的基本要求。

圖書目錄

第一章實數理論

1.1數學分析簡史

1.2一些基本符號和邏輯用語

1.3實數公理

1.4利用 Dedekind 分割構造的實數模型

習題

第二章極限理論

2.1序列極限的定義

2.2單調有界收斂定理

2.3區間套原理

2.4開覆蓋定理

2.5聚點原理與 Bolzano 定理

2.6 Cauchy 準則

習題

第三章函式極限與連續函式

3.1函式

3.2函式極限

3.3函式極限的存在問題

3.4連續函式

3.5連續函式的介值定理

3.6閉區間上連續函式的最大、最小值定理

3.7閉區間上連續函式的一致連續定理

習題

第四章一元函式微分學

4.1無窮小和無窮大的階

4.2導數和微分

4.3初等函式求導

4.4高階導數和高階微分

4.5 Lagrange 微分中值定理

4.6不定式與 LHospital 法則

4.7 Taylor 展開

4.8初等函式的 Taylor 展開

4.9函式的極值點、凸凹性和函式的拐點

4.10函式作圖

習題

第五章一元函式積分學

5.1定積分

5.2利用 Cauchy 準則來判別函式的可積性

5.3利用單調有界收斂定理來討論函式的可積性

微積分探幽——從高等數學到數學分析（上冊）

基本介紹

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