微積分啟蒙

課程性質

課程定位

微積分啟蒙課程既可幫助沒有學過微積分的學生入門，也可幫助正在學習或已經學過微積分而感到困難的學生解除迷惑，加深理解。

適應對象

微積分啟蒙課程適合所有學習微積分的學生學習。

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2015年04月07日~2015年07月27日	李尚志	3小時每周	11691 人
第2次開課	2015年09月14日~2015年12月28日		4小時每周	7187 人
第3次開課	2016年02月29日~2016年06月14日			6907 人
第4次開課	2016年09月05日~2016年12月19日			5111 人
第5次開課	2017年02月27日~2017年06月12日			3731 人
第6次開課	2017年09月18日~2018年01月09日			2782 人
第7次開課	2018年03月05日~2018年06月25日			1998 人
第8次開課	2018年09月03日~2018年12月31日			2704 人
第9次開課	2019年02月26日~2019年06月24日			2125 人
第10次開課	2019年09月16日~2020年01月12日			3420 人
第11次開課	2020年03月10日~2020年07月10日			2615 人
第12次開課	2020年09月08日~2021年01月20日			1633 人

（註：表格內容參考資料）

課程簡介

微積分啟蒙課程介紹了導數、多項式的導數、利用微分求導數、導數計算與套用例、面積與路程、積分計算與套用例、自然對數、指數與對數的泰勒級數、三角函式的導數、三角函式導數套用例、泰勒公式、全微分、多元函式的極值等內容。

課程大綱

第一章. 微分與導數

第1周導數

1.1 凌波微步解方程

1.2 切線

1.3 切線斜率

第2周多項式的導數

1.4 微商

1.5 變化率

1.6 中值定理

1.7 多項式的導數

第3周利用微分求導數

1.8 分式的導數

1.9 微分

1.10 複合函式與反函式

第4周導數計算與套用例

1.11 極限與導數

1.12 二項式定理

1.13 最佳化

第二章. 積分

第5周面積與路程

2.1 面積

2.2 路程

2.3 原函式

第6周積分計算與套用例

2.4 不定積分

2.5 擬柱體積公式

2.6 積分與級數

第三章. 對數與指數

第7周自然對數

3.1 反比例函式的積分

3.2 對數的微分

3.3 重要極限e

3.4 1^∞型極限

第8周指數與對數的泰勒級數

3.5 關於e的不等式

3.6 指數函式的泰勒級數

3.7 對數函式的泰勒級數

第四章三角函式

第9周三角函式的導數

4.1 劉徽割圓

4.2 證明重要極限

4.3 三角函式的導數

第10周三角函式導數套用例

4.4 簡諧振動

4.5 旋輪線

第11周泰勒公式

4.6 泰勒級數

4.7 泰勒公式

4.8 泰勒公式套用例

第五章. 多元微分

第12周全微分

5.1 全微分與偏導數

5.2 全微分與偏導數計算例

5.3 切平面與切線

第13周多元函式的極值

5.4 極值條件

5.5 梯度方向與方嚮導數

5.6 條件極值

（註：課程大綱排版從左到右列）

課前預備

預備知識：學習微積分啟蒙課程需具備中學數學知識。

課程特色

微積分啟蒙課程學習內容共13周，另有兩周複習考試時間，共15周。考試之前的複習時間，學習者除了自己複習，還可在討論區提出疑問，教師解答。

所獲榮譽

2019年1月8日，該課程被中華人民共和國教育部認定為“國家精品線上開放課程”。

教師簡介

李尚志：男，1947年6月29日出生於四川內江市。北京航空航天大學數學與系統科學學院教授，博士生導師。