微擾法是求解相對於某個初始系統具有一微小改變的系統的電磁場本徵值的一種近似方法。它將待求系統看作為由某個較簡單的初始系統的某個參量發生微小改變所形成的微擾系統,那么只要初始系統的本徵值和場分布是已知的，則就可以利用微擾公式並將其中微擾系統的場以初始系統的場或與之相關的場來近似，從而求出待求系統本徵值的近似值。
基本介紹
- 中文名：微擾法
- 外文名：Perturbation method
- 定性：一種獲得原狀態信息的方法
- 分類： 簡併微擾與非簡併微擾
簡併微擾理論,非簡併微擾理論,
簡併微擾理論
就是量子力學中微擾論的簡併微擾。
在近自由電子近似中，假定周期場的起伏較小，作為零級近似，可用勢場的平均值V（平均）代替V(X)，把周期起伏[V(X)-V(平均)]作為微擾來處理。這是模型。計算的過程和量子力學中一樣，算本徵值的一級，二級修正和波函式的一級修正。
根據微擾理論，在原來的零級波函式中將摻入與它有微擾矩陣元的其它零級波函式，而其它們的能量差越小摻入的部分就越大。在這個問題中與k態有矩陣元的只是k+n/a各態，上述發散的結果反映當k為-nπ/a時有另外一個狀態k'=nπ/a它們相差k'-k=2πn/a，因此有矩陣元，而且能量為零，從而導致了發散的結果。
所以，對於接近-nπ/n的k狀態在周期場的微擾作用下最主要的影響是摻入了和它能量接近的狀態，針對這種情況近似的處理方法是忽略其它摻入的狀態，把波函式寫成兩個波函式的線性組合，然後根據波動方程去確定係數。這種方法就是固體物理里的簡併微擾。如果不按簡併處理那么在布里淵區邊界能量就發散嘍。
非簡併微擾理論
設一個量子體系的Hamilton算符為∧H(不含時),則體系的能量本徵值方程為H∧ψn=Enψn(1)設每一個本徵值En只有一個與之對應的本徵函式ψn,即不存在簡併情況。求解方程(1)就是求體系的能量本徵值En和能量的本徵函式ψn。對大多數複雜的量子體系,求出方程(1)的精確解是很困難的,甚至無法求解,這時我們可以利用微擾理論求方程的近似解。大多數量子力學教材往往只計算到波函式的一級近似和能量的二級近似[1][2][3],文獻[4]只給出了波函式二級修正的係數表達式,文獻[5]討論了波函式的二級修正,但沒有計算能量的三級修正,文獻[6]給出了能量的三級修正公式,文獻[7]雖然給出了波函式的二級修正和能量的三級修正,但都沒有作詳細的推導。受文獻[5]的啟發,我們採用逐級近似展開的方法,詳細計算了波函式的二級修正和能量的三級修正。為了後面的討論方便,對波函式和能量的低級近似公式也一併進行計算。2非簡併定態微擾理論設體系的Hamilton算符∧H可以分解為兩部分H∧=∧H0+∧H′(2)其中∧H′是微擾。而∧H0的本徵值方程為H∧0ψ(n0)=E(n0)ψ......(
