《復Bott流形的上同調剛性問題》是依託吉林大學，由李方擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復Bott流形的上同調剛性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李方
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
2006年在大阪舉行的環面拓撲會議上，Mikiya Masuda 和Dong Youp Suh 提出了環面流形的上同調剛性問題：如果兩個環面流形的上同調環作為分次環是同構的，那么它們是否是同胚甚至是微分同胚的？在過去五年來出現的許多結果都傾向於這個回答是肯定的，它們都是針對Bott流形這一類環面流形的。 2009年Kamishima和Masuda證明了實Bott流形可以由它們的模2上同調環來微分同胚分類。而對於復Bott流形, 目前只證明了幾類特殊情形的上同調剛性問題是肯定的如：維數小於等於4或只有一個扭的復Bott流形以及有理平凡化的復Bott流形。在本課題中，主要研究復Bott流形的上同調剛性問題，首先計算上同調環之間的同態（同構），接下來考慮這些同態（同構）能否由流形間的映射誘導得到。通過回答這個問題來說明復Bott流形能否由它們的上同調環來分類。
結題摘要
2006年在大阪舉行的環面拓撲會議上，Mikiya Masuda 和Dong Youp Suh 提出了環面流形的上同調剛性問題：如果兩個環面流形的上同調環作為分次環是同構的，那么它們是否是同胚甚至是微分同胚的？在本課題中，主要研究復Bott流形這種環面流形的上同調剛性問題，完成了以下創新工作：1.每一個嚴格上三角整矩陣都定義一個復Bott塔，我們在這類矩陣中定義了一種等價關係，使得等價矩陣對應的復Bott塔同構，即利用矩陣給出了復Bott塔的同構分類。同時給出了高為2,3的復Bott塔的矩陣分類代表元。2. 通過計算得到兩個n階復Bott流形上同調環之間的同態對應了一個n階整矩陣（同構對應了可逆矩陣），並且給出了這個矩陣滿足的n個矩陣方程，同時滿足這些方程的n階整矩陣也對應一個上同調環之間的同態。隨後主要研究了這些矩陣方程的求解問題。對同態的具體形式，以及隨後的實現問題的研究是解決復Bott流形這種環面流形的上同調剛性問題的重要途徑。
