《復雙曲格以及曲面群表示》是依託杭州師範大學，由趙鐵洪擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復雙曲格以及曲面群表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙鐵洪
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基本域是研究離散群的幾何理論的一個重要方法。本項目將採用基本域的構造來研究兩大類復雙曲等距群，也就是復雙曲格與曲面群的復雙曲表示。首先我們用幾何和代數的方法去研究一類復雙曲算術格（Picard模群），尋求它們的有限表示和在構造它們在復雙曲平面中的基本域，並進一步計算它們的局部係數上同調。其次我們研究一般的復雙曲Artin群，它是Mostow群的推廣，刻畫它們生成子的參數表示，討論參數範圍使得群是否離散並在離散情況下構造它們基本域。最後我們將研究緊曲面的復雙曲擬Fuchsian空間的幾何形狀，具體地構造出在各個復雙曲擬Fuchsian空間的連通分支中對應每個Toledo不變數的例子，部分解決一個公開問題。
結題摘要
Poincaré多面體定理是研究離散群的幾何化理論的一個的重要方法。在實雙曲空間中，無論是建立Möbius群（或Kleinian群）的Jørgensen不等式，還是用Poincaré多面體定理來判斷群的離散性都已經被廣泛研究了。本項目利用復雙曲Poincaré多面體定理研究了兩大類的復雙曲等距群（Picard模群和曲面群的表示），首先構造出了Picard模群作用在邊界上的基本域從而得出無窮遠點的穩定子群的表示，再根據某些Picard模群只有一個cusp的性質得出了整個Picard模群的有限生成子的群表示。其次我們研究了緊曲面的復雙曲擬Fuchsian空間的幾何形狀，也就是我們在每個復雙曲擬Fuchsian空間的連通分支中構造出一個具體例子，它們所對應的Toledo不變數的各不相同，這部分地解決一個公開問題。
