《復矩陣求導理論及其在信號處理和通信中的套用》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是王鼎。
基本介紹
- 書名：復矩陣求導理論及其在信號處理和通信中的套用
- 作者：王鼎
- ISBN：9787030584465
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018-11-01
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《復矩陣求導理論及其在信號處理和通信中的套用》全面介紹標量、向量及矩陣函式關於復矩陣導數的理論與方法，從信采檔號處理和通信兩個領域中列舉大量套用實例。這是一部從剃恥體工程視角研究復矩陣求導的著作。《復矩陣求導理論及其在信號處理和通信中的套用》不僅討頁刪愉論無結構矩陣，還討論結構化矩陣，並且利用新的研究實例來描述相關概念，其中的套用實例涉及多個領域，主要包括無線通信、控制理論、自適應濾波、資源管理及數位訊號處理。
圖書目錄
目 錄
《信息科學技術學術著作叢書》序
譯者序
原書序戀櫃多求
致謝
縮寫詞
符號說明
第1章 引言 1
1.1 本書引論 1
1.2 寫陵榜煉作動機 2
1.3 文獻綜述 3
1.4 內容概述 4
第2章 基礎知識 6
2.1 引言 6
2.2 復變數和複函數的符號與分類6
2.2.1 復變數 7
2.2.2 複函數 7
2.3 解析函式與非解析函式 8
2.4 與矩陣相關的定義 12
2.5 若干有用公式 20
2.5.1 Moore-Penrose逆 23
2.5.2矩陣求跡運算 26
2.5.3矩陣Kronecker積和Hadmard積 26
2.5.4 復二次型 30
2.5.5 計算廣義矩陣導數的若干結論 33
2.6 習題 40
第3章 復矩陣求導理論 45
3.1 引言 45
3.2 復微分 46
3.2.1 復微分的推導方法 48
3.2.2 復微分的基本性質 49
3.2.3 關於一階和二階導數的結論 57
3.3 關於復矩陣求導 58
3.4 關於復矩陣求導的重要結論 64
3.4.1 鏈式法則 64
3.4.2 實標量函式 65
3.4.3 僅諒頁組包含單個獨立矩陣變數的情形 69
3.5 習題 69
第4章 復導數公式的拓廣 75
4.1 引言 75
4.2 標量函式的復導數 75
4.2.1 函式f(z，z*)的復導數 75
4.2.2 函式f(z，z*)的復導數 80
4.2.3 函式f(Z，Z*)的復導數 81
4.3 向量函式的復導數 88
4.3.1 函式f(z，z*)的復導數 88
4.3.2 函式f(z，z*)的復導數 88
4.3.3 函式f(Z，Z*)的復導數 89
4.4矩陣函式的復導數 91
4.4.1 函式F(z，z*)的復導數 91
4.4.2 函式F(z，z*)的復導數 92
4.4.3 函式F(Z，Z*)的復導數 92
4.5 習題 98
第5章 標量、向量以及矩陣函式的復Hessian矩陣 102
5.1 引言 102
5.2 兩種復矩陣變數的表示方法 103
5.2.1 復矩陣變數Z和Z* 103
5.2.2 擴維復矩陣變數Z 104
5.3 標量函式的復Hessian矩陣 106
5.3.1 以矩組拳嬸轎陣Z和Z*為變數的標量函式的復Hessian矩陣 106
5.3.2 以擴維復矩陣Z為變數的標量函式的復Hessian矩陣 112
5.3.3 兩類復Hessian矩陣之間的關係 114
5.4 向量函式的復Hessian矩陣 117
5.5矩陣函式的復Hessian矩陣 120
5.5.1矩陣函式的復Hessian矩陣的另一種表達式 124
5.5.2 復Hessian矩陣的鏈式法則 125
5.6 計算復Hessian矩陣的實例 126
5.6.1 計算標量函式復Hessian矩陣的實例 126
5.6.2 計算向量函式復Hessian矩陣的實例 131
5.6.3 計算矩陣函式復Hessian矩陣的實例 134
5.7 習題 138
第6章 廣義復矩陣求導 142
6.1 引言 142
6.2 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的函式導數 145
6.2.1 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的鏈式法則 148
6.2.2 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的最速下降法 151
6.3 流形理論中的若干定義 153
6.4 計算廣義復矩陣導數 156
6.4.1 流形和參數化函式 156
6.4.2 計算複合函式H(X，Z，Z*)的導數 161
6.4.3 計算函式G(W，W*)的導數 162
6.4.4 對無結構復矩陣變數求導 162
6.4.5 對實矩陣變數求導 163
6.4.6 標量函式對複方陣變數求導 163
6.5 計算廣義復矩陣導數的實例 166
6.5.1 關於標量變數的廣義復導數 167
6.5.2 關於向量變數的廣義復導數 170
6.5.3 關於對角矩陣變數的廣義復矩陣導數 173
6.5.4 關於對稱矩陣變數的廣義復矩陣導數 176
6.5.5 關於Hermitian矩陣變數的廣義復矩陣導數 182
6.5.6 關於斜對稱矩陣變數的廣義復矩陣導數 190
6.5.7 關於斜Hermitian矩陣變數的廣義復矩陣導數 192
6.5.8 關於正交矩陣變數的廣義復矩陣導數 197
6.5.9 關於酉矩陣變數的廣義復矩陣導數 198
6.5.10 關於半正定矩陣變數的廣義復矩陣導數 200
6.6 習題 201
第7章 復矩陣求導理論在信號處理和通信領域中的套用 216
7.1 引言 216
7.2 與傅立葉變換絕對值相關的實例 216
7.2.1 定義特殊函式和特殊矩陣 217
7.2.2 定義目標函式 219
7.2.3 目標函式的一階導數 219
7.2.4 目標函式的Hessian矩陣 222
7.3 最小化協方差矩陣的非主對角線元素 225
7.4 設計用於相干檢測的MIMO系統預編碼器 228
7.4.1 正交空時分組預編碼系統模型 228
7.4.2 相關萊斯MIMO信道模型 229
7.4.3 等價的SISO模型 230
7.4.4 正交空時分組預編碼的SER的精確表達式 231
7.4.5 預編碼最佳化模型的建立與最佳化算法 233
7.5 具有最小MSE的FIR-MIMO發射和接收濾波器 237
7.5.1 FIR-MIMO系統模型 237
7.5.2 FIR-MIMO濾波器的擴展 238
7.5.3 設計發射和接收FIR-MIMO濾波器的數學最佳化模型 242
7.5.4 FIR-MIMO接收濾波器的最佳化設計 243
7.5.5 FIR-MIMO發射濾波器的最佳化設計 244
7.6 習題 246
參考文獻 248
4.4.2 函式F(z，z*)的復導數 92
4.4.3 函式F(Z，Z*)的復導數 92
4.5 習題 98
第5章 標量、向量以及矩陣函式的復Hessian矩陣 102
5.1 引言 102
5.2 兩種復矩陣變數的表示方法 103
5.2.1 復矩陣變數Z和Z* 103
5.2.2 擴維復矩陣變數Z 104
5.3 標量函式的復Hessian矩陣 106
5.3.1 以矩陣Z和Z*為變數的標量函式的復Hessian矩陣 106
5.3.2 以擴維復矩陣Z為變數的標量函式的復Hessian矩陣 112
5.3.3 兩類復Hessian矩陣之間的關係 114
5.4 向量函式的復Hessian矩陣 117
5.5矩陣函式的復Hessian矩陣 120
5.5.1矩陣函式的復Hessian矩陣的另一種表達式 124
5.5.2 復Hessian矩陣的鏈式法則 125
5.6 計算復Hessian矩陣的實例 126
5.6.1 計算標量函式復Hessian矩陣的實例 126
5.6.2 計算向量函式復Hessian矩陣的實例 131
5.6.3 計算矩陣函式復Hessian矩陣的實例 134
5.7 習題 138
第6章 廣義復矩陣求導 142
6.1 引言 142
6.2 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的函式導數 145
6.2.1 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的鏈式法則 148
6.2.2 實矩陣變數和復矩陣變數同時存在下的最速下降法 151
6.3 流形理論中的若干定義 153
6.4 計算廣義復矩陣導數 156
6.4.1 流形和參數化函式 156
6.4.2 計算複合函式H(X，Z，Z*)的導數 161
6.4.3 計算函式G(W，W*)的導數 162
6.4.4 對無結構復矩陣變數求導 162
6.4.5 對實矩陣變數求導 163
6.4.6 標量函式對複方陣變數求導 163
6.5 計算廣義復矩陣導數的實例 166
6.5.1 關於標量變數的廣義復導數 167
6.5.2 關於向量變數的廣義復導數 170
6.5.3 關於對角矩陣變數的廣義復矩陣導數 173
6.5.4 關於對稱矩陣變數的廣義復矩陣導數 176
6.5.5 關於Hermitian矩陣變數的廣義復矩陣導數 182
6.5.6 關於斜對稱矩陣變數的廣義復矩陣導數 190
6.5.7 關於斜Hermitian矩陣變數的廣義復矩陣導數 192
6.5.8 關於正交矩陣變數的廣義復矩陣導數 197
6.5.9 關於酉矩陣變數的廣義復矩陣導數 198
6.5.10 關於半正定矩陣變數的廣義復矩陣導數 200
6.6 習題 201
第7章 復矩陣求導理論在信號處理和通信領域中的套用 216
7.1 引言 216
7.2 與傅立葉變換絕對值相關的實例 216
7.2.1 定義特殊函式和特殊矩陣 217
7.2.2 定義目標函式 219
7.2.3 目標函式的一階導數 219
7.2.4 目標函式的Hessian矩陣 222
7.3 最小化協方差矩陣的非主對角線元素 225
7.4 設計用於相干檢測的MIMO系統預編碼器 228
7.4.1 正交空時分組預編碼系統模型 228
7.4.2 相關萊斯MIMO信道模型 229
7.4.3 等價的SISO模型 230
7.4.4 正交空時分組預編碼的SER的精確表達式 231
7.4.5 預編碼最佳化模型的建立與最佳化算法 233
7.5 具有最小MSE的FIR-MIMO發射和接收濾波器 237
7.5.1 FIR-MIMO系統模型 237
7.5.2 FIR-MIMO濾波器的擴展 238
7.5.3 設計發射和接收FIR-MIMO濾波器的數學最佳化模型 242
7.5.4 FIR-MIMO接收濾波器的最佳化設計 243
7.5.5 FIR-MIMO發射濾波器的最佳化設計 244
7.6 習題 246
參考文獻 248
