《從最小自由分解的角度看Eisenbud-Green-Harris猜想》是依託南京理工大學，由陳日祥擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：從最小自由分解的角度看Eisenbud-Green-Harris猜想
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳日祥
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Eisenbud-Green-Harris猜想是交換代數中的一個重要猜想。它刻畫了多項式環中一類分次理想的希爾伯特函式。在猜想中，我們假定這些分次理想包含了由給定次數的齊次多項式所構成的正則列。研究希爾伯特函式常用的工具是Grobner基理論，然而這一工具在處理正則列時並不合適。在本項目中，我們計畫從最小自由分解的角度來研究這個關於希爾伯特函式的猜想。從這個新的角度出發，一方面，我們可以把這個猜想和Lex-Plus-Powers猜想聯繫起來；另一方面，我們可以探索Boij-Soderberg理論在這個猜想上會發揮多大的作用。更具體地說，我們會重新研究一些關於此猜想的已知的結果和例子，並試著從中找出一般性的想法，然後希望能得到一些關於此猜想的新結果。Eisenbud-Green-Harris 猜想的解決將不僅僅是交換代數中的一大突破，還會影響到代數幾何和組合數學等領域。
結題摘要
Eisenbud-Green-Harris猜想是交換代數中的一個重要猜想。一方面這個猜想與代數有關，因為所研究的分次理想含有一個正則列；另一方面這個猜想與組合有關，因為猜想的目標是刻畫分次理想的希爾伯特函式。項目的研究計畫是從最小自由分解的角度看EGH猜想，結果沒有得到好的結果。後來，我們從組合的角度去研究正則列，得到了一些研究成果。首先，我們得到了復係數多項式環中的一類由方冪和所組成的正則列；其次，我們得到了復係數多項式環中一類靠近x_1^{a_1},...,x_n^{a_n}的正則列；最後，我們證明了EGH猜想成立的一個特殊情形。這些成果進一步加深了我們對正則列和EGH猜想的理解。
