《從庫默爾到朗蘭茲——朗蘭茲猜想的歷史》是2014年1月1日出版的書籍，作者是鄒青。
基本介紹
- 中文名：從庫默爾到朗蘭茲——朗蘭茲猜想的歷史
- 作者：鄒青
- 出版時間：2014年1月1日
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：391 頁
- ISBN：978-7-5603-4259-7
- 類別：O數理科學
- 定價：98.00
- 開本：16 開
- 責編：張永芹
- 中圖分類：O數理科學和化學
內容簡介,書籍目錄,
內容簡介
本書主要是為了介紹朗蘭茲猜想的歷史，即提出這個猜想的前前後後及歷史淵源. 朗蘭茲猜想是代數數論中的一個重要猜想，也是整個數論界的指導猜想.
書籍目錄
第零章 導讀 // 1
0. 1 數系的形成與擴充 // 1
0. 2 數學歸納法 // 2
第一部分 初等數論——深遠的歷史基礎
第一章 整除理論 // 7
1. 1 整除與帶餘除去 // 7
1. 2 素數與合數 // 11
1. 3 最大公因數與最低公倍數 // 13
1. 4 算術基本定理 // 21
第二章 數論函式 // 25
2. 1 取整函式與小數部分函式// 25
2. 2 歐拉函式// 28
2. 3 除數函式// 30
2. 4 因數和函式// 31
2. 5 麥比烏斯函式// 32
第三章 不定方程 // 35
3. 1 一元不定方程 // 35
3.2 二元一次不定方程 // 36
3. 3 多元(元)一次不定方程 // 40
3. 4 勾股數 // 42
3. 5 費馬問題 // 47
第四章 同餘理論 // 51
4. 1 同餘的概念與性質 // 51
4. 2 一次同餘式及其求解問題 // 55
4. 3 孫子定理 // 58
4. 4 完全剩餘系與簡化剩餘系 // 61
4.5 歐拉定理與費馬定理 // 64
第五章 平方剩餘 // 67
5. 1平方剩餘與平方非剩餘 // 67
5. 2素數模的平方剩餘 // 69
5. 3勒讓德符號 // 71
5. 4二次互反律 // 74
5. 5雅可比符號 // 77
第二部分 基礎抽象代數——打開時代之門的鑰匙
第六章 集合與二元運算 // 81
6. 1 集合論 // 81
6. 2 映射 // 85
6. 3 二元運算與等價關係 // 87
第七章 群 // 91
7. 1 半群，群 // 91
7. 2 子群與正規子群 // 96
7. 3 群的同態與同構 // 99
7. 4 陪集與商群 // 104
7. 5 變換群，置換群，循環群 // 108
7. 6 西羅定理 // 115
第八章 環 // 117
8. 1 環的概念 // 117
8. 2 同態與理想 // 122
8. 3 子環與商環 // 128
8. 4 多項式環，唯一因子環，歐氏環 // 131
第九章 域論基礎 // 137
9. 1 域，特徵，分式域 // 137
9. 2 域的擴張 // 144
第十章 模論基礎 // 150
10. 1 模，模的同態與同構 // 150
10. 2 自由模，模的直和 // 53
第三部分 經典代數數論——庫默爾時代
第十一章 預備知識 // 162
11. 1 知識回顧 // 162
11. 2 跡與范 // 168
11. 3 判別式 // 177
11. 4 諾特環與戴德金環 // 180
第十二章 理想理論 // 183
12. 1 理想的唯一分解定理 // 183
12. 2 理想的同餘 // 187
12. 3 素理想在擴域中的分解(一) // 192
12. 4 素理想在擴域中的分解(二) // 197
12. 5 素理想在擴域中的分解(三) // 200
12. 6 理想類群與類數 // 204
第十二章 類數與單位 // 206
13. 1 類數有限定理 //206
13. 2 單位定理 // 211
第十四章 二次域 // 215
14. 1 二次域的類數 // 215
14. 2 歐幾里得域 // 220
14. 3 二次域的單位群 // 226
14. 4 純三次域 // 229
第十五章 分圓域 // 231
15.1 分困域中的素分解(續) // 231
15. 2 分圓域中的算術(一) // 235
15. 3 分圓域中的算術(二) // 240
第四部分 現代數論——朗蘭茲時代
第十六章 解析理論 // 250
16. 1 數與數域 // 250
16. 2 局部與整體 // 255
16. 3 Dirichlet特徵 // 257
16. 4 Dirichlet級數 // 260
16. 5 函式與函式// 262
16. 6 阿代爾環和伊代爾群簡介 // 265
16. 7 約化理論 // 266
第十七章 自守形式 // 270
17. 1 自守形式的概念 // 270
17. 2 蘭伯特級數，拉馬努金等式與艾森斯坦級數 // 278
17. 3 自守性 // 282
17. 4 艾森斯坦級數 // 286
17. 5 克羅內克極限公式與正規積 // 294
17. 6 的自守形式 // 301
17. 7 西格爾自守形式 // 304
17. 8 自守形式與自守表示 // 305
17. 9 泊松求和公式與塞爾伯格跡公式 // 308
第十八章 朗蘭茲猜想，朗蘭茲綱領 // 312
附錄
附錄A 理想的產生歷史與計算 // 325
A. 1 理想的產生歷史 // 325
A. 2 理想的計算 // 326
附錄B 抽象代數簡史 // 328
附錄C 類域論 // 331
附錄D 庫默爾_理想的締造者，聯結經典代數數論與現代數論的紐帶 // 335
附錄E 朗蘭茲_朗蘭茲綱領的締造者，現代數論前進的動力 // 339
附錄F 岩澤健吉(1917 - 1998 ) // 342
F. 1 分圓域 // 343
F. 2 —擴張 // 347
F. 3 群論 // 348
F. 4 影響和遺贈 // 349
參考文獻 // 350
編輯手記 // 354
